结论：工作被投诉后遭开除是否有赔偿，需根据投诉内容、公司规章制度、开除程序及员工是否存在过错等多方面因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

1. 若投诉内容不实，且公司未依法调查即开除员工：

   • 法律背景：根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位单方解除劳动合同需有合法依据，如员工严重违反规章制度、严重失职等。若投诉内容不实，且公司未进行合法调查即开除员工，可能构成违法解除。
   • 法律后果：员工有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，计算公式为：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（月工资指劳动合同解除前十二个月的平均工资）。
   • 建议：员工可收集投诉不实及公司未依法调查的证据，如投诉材料、公司开除通知、工资记录等，向劳动仲裁委员会申请仲裁。

2. 若投诉内容属实，但公司未依法履行开除程序：

   • 法律背景：即使员工存在过错，公司开除员工也需遵循法定程序，如提前通知、听取员工申辩、告知工会等。若公司未履行这些程序，可能构成违法解除。
   • 法律后果：员工同样有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，计算公式同上。
   • 建议：员工可收集公司未依法履行开除程序的证据，如开除通知、公司规章制度、工会通知等，向劳动仲裁委员会申请仲裁。

3. 若投诉内容属实，且公司依法履行开除程序：

   • 法律背景：若员工确实存在严重违反规章制度、严重失职等行为，且公司依法进行了调查、听取了员工申辩、告知了工会等程序，那么公司开除员工是合法的。
   • 法律后果：在此情况下，员工无权要求公司支付赔偿金或经济补偿金。
   • 建议：员工应反思自身行为，遵守公司规章制度和职业道德。若对公司开除决定有异议，可咨询专业律师了解自身权益。

4. 特殊情况：员工存在过错但公司未开除，而是选择其他处理方式：

   • 法律背景：若员工存在过错但公司未选择开除，而是选择警告、罚款、降职等其他处理方式，员工需根据公司规章制度和劳动合同承担相应责任。
   • 法律后果：在此情况下，员工一般无权要求公司支付赔偿金或经济补偿金，但需注意公司处理方式是否合法合理。
   • 建议：员工应了解公司规章制度和劳动合同内容，积极配合公司处理，并保留相关证据以备不时之需。

进一步思考：在处理此类纠纷时，员工应首先了解自身权益和公司规章制度，积极收集证据以支持自己的主张。同时，建议员工在遭遇开除等劳动纠纷时，及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。若您有具体的法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。