结论：上班期间玩游戏被开除是否合法不给赔偿，需根据具体情况判断，主要看公司规章制度、劳动合同的约定以及员工行为的严重性。
分析如下：
公司规章制度与劳动合同的约定：
- 如果公司的规章制度或劳动合同中明确规定了上班期间禁止玩游戏，并且规定了相应的违纪处理措施，包括开除且不支付赔偿，那么公司依据这些规定开除员工，在程序合法、内容合理的情况下，可能是合法的。
- 反之，如果公司没有这样的规定，或者规定不明确，那么公司单方面开除员工并拒绝支付赔偿可能缺乏合法依据。
员工行为的严重性：
- 上班期间玩游戏，如果只是偶尔为之，且未对工作造成严重影响，那么这种行为可能并不构成严重违纪，公司因此开除员工并拒绝支付赔偿可能显得过于严厉，缺乏合理性。
- 如果员工频繁玩游戏，严重影响了工作效率和工作质量，甚至给公司造成了经济损失，那么这种行为可能构成严重违纪，公司有权依据规章制度或劳动合同开除员工，并可能不支付赔偿。
法律程序与证据：
- 公司在开除员工前，应确保已经按照法定程序进行了调查、取证和告知等步骤，确保员工的合法权益得到保障。
- 如果公司无法提供充分的证据证明员工存在严重违纪行为，或者开除程序存在瑕疵，那么员工有权要求公司支付赔偿。
建议：
- 对于员工：如果认为自己被不公正地开除，可以收集相关证据（如公司规章制度、劳动合同、工作记录、同事证言等），向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付赔偿。
- 对于公司：在制定规章制度和劳动合同时，应明确规定上班期间的行为规范和违纪处理措施，确保合法合规。在开除员工前，应确保程序合法、证据充分，避免引发劳动纠纷。
可能后果：
- 如果员工胜诉，公司可能需要支付赔偿金，包括经济补偿金、未休年假工资等。
- 如果公司胜诉，员工将失去工作，且可能无法获得赔偿。
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