结论：上班玩游戏被开除是否可以申请仲裁，需根据具体情况判断，若认为公司解除劳动合同的行为违法或不合理，一般可以申请仲裁。
分析如下：
一、公司解除劳动合同的合法性
规章制度依据：
- 公司通常会在规章制度中明确规定员工在工作期间的行为规范，包括禁止玩游戏等与工作无关的活动。
- 如果公司的规章制度中明确规定了上班玩游戏属于严重违反规章制度的行为，并且该规章制度已经通过民主程序制定、公示或告知了员工，那么公司以此为由解除劳动合同可能是合法的。
解除程序的合法性：
- 即使员工的行为违反了公司的规章制度，公司在解除劳动合同时也需要遵循法定的程序，如提前通知工会、听取员工申辩等。
- 如果公司未按照法定程序解除劳动合同，即使员工的行为确实违反了规章制度，公司的解除行为也可能被认定为违法。
二、申请仲裁的可行性
仲裁申请条件：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动者与用人单位之间因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等发生的争议，可以申请劳动仲裁。
- 因此，如果员工认为公司解除劳动合同的行为违法或不合理，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
仲裁请求事项：
- 员工在申请仲裁时，可以请求确认公司解除劳动合同的行为违法，并要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金、未支付的工资、加班费等。
- 具体请求事项应根据员工的实际情况和法律法规的规定来确定。
三、建议与注意事项
收集证据：
- 员工在申请仲裁前，应尽可能收集与争议有关的证据，如公司的规章制度、解除劳动合同的通知、工资单、考勤记录等。
- 这些证据将有助于员工在仲裁过程中证明自己的主张。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但根据约束条件调整表述）：
- 鉴于劳动仲裁涉及复杂的法律程序和实体问题，员工在申请仲裁前可以向我咨询，我会根据员工的实际情况和法律法规的规定，提供专业的法律意见和帮助。
注意仲裁时效：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。
- 员工应在知道或应当知道自己的权益被侵害之日起一年内申请仲裁，以免丧失仲裁时效。
举例说明：
假设某员工在公司上班期间玩游戏，被公司发现后以严重违反规章制度为由解除了劳动合同。员工认为公司的解除行为违法，因为公司的规章制度中并未明确规定上班玩游戏属于严重违反规章制度的行为，或者公司的解除程序存在瑕疵。在这种情况下，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求确认公司解除劳动合同的行为违法，并要求公司支付相应的赔偿金。