结论：超市销售当天过期的商品，在法律上并没有明确规定其有义务必须提醒顾客，但从消费者权益保护和合同诚信原则的角度出发，超市应当尽到合理的提醒义务，以避免给消费者带来不必要的损失和纠纷。
详细分析：
法律义务角度：
- 目前，我国的法律法规并未明确规定超市在销售当天过期的商品时，必须向顾客进行提醒。这主要是因为商品的过期日期通常会在商品包装上明确标注，消费者在购买时有义务自行查看并确认商品的有效期。
- 然而，这并不意味着超市可以完全忽视其作为销售者的责任。超市作为商品的销售者，应当确保所售商品的质量符合相关标准，包括商品的有效期。如果超市故意销售过期商品或者未尽到合理的检查义务，导致消费者购买到过期商品，那么超市可能需要承担相应的法律责任。
消费者权益保护角度：
- 从消费者权益保护的角度来看，超市作为销售者，应当尊重并保护消费者的知情权、选择权等合法权益。在销售当天过期的商品时，超市如果能够主动提醒顾客，不仅体现了对消费者的尊重，也有助于减少因商品过期而引发的纠纷和投诉。
- 此外，根据《消费者权益保护法》的相关规定，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失。如果超市未提醒顾客而销售了当天过期的商品，且该商品给消费者造成了损失，那么超市可能面临被认定为欺诈行为的风险，从而需要承担额外的赔偿责任。
合同诚信原则角度：
- 在商品销售过程中，超市与消费者之间形成了一种买卖合同关系。根据合同法的诚信原则，双方应当诚实守信、履行各自的义务。超市作为销售者，有义务确保所售商品的质量符合约定标准，包括商品的有效期。
- 如果超市在销售当天过期的商品时未提醒顾客，可能被视为违反了合同诚信原则。一旦因此引发纠纷，超市可能需要承担违约责任，包括赔偿消费者因此遭受的损失等。
建议：
- 对于超市而言，为了避免不必要的纠纷和损失，建议在销售当天过期的商品时主动提醒顾客，或者在商品陈列区域设置明显的提示标识。
- 对于消费者而言，在购买商品时应当仔细查看商品的有效期等信息，确保所购商品符合自己的需求和期望。如果发现超市销售过期商品或者未尽到提醒义务，可以向相关部门投诉或者寻求法律援助。
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