结论：食品过期后顾客买走，商家在顾客购买后提醒顾客食品已过期，这一行为本身并不直接构成违法，但商家在整个过程中的责任和义务需根据具体情况来分析。
详细分析：
商家的基本义务：
- 商家有义务确保所售食品符合食品安全标准，包括不过期、不变质等。如果食品已经过期，商家在销售时未明确告知顾客，这本身可能构成对消费者的欺诈或误导，违反了《消费者权益保护法》中关于消费者知情权的规定。
购买后的提醒行为：
- 如果商家在顾客购买过期食品后，再提醒顾客食品已过期，这一行为虽然表明商家意识到了问题，但并不能完全免除其之前的责任。因为商家在销售时就有义务确保食品的安全性和合规性，而不是在销售后再进行提醒。
- 从另一个角度看，如果商家在顾客购买后立即提醒，并主动提出退换货或赔偿等解决方案，这可能有助于减轻其法律责任，但并不能完全消除其因销售过期食品而可能面临的法律后果。
可能的法律后果：
- 如果商家销售过期食品，且未在销售时明确告知顾客，顾客有权要求商家进行赔偿，包括退货、换货、赔偿损失等。根据《食品安全法》的相关规定，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
- 如果商家因销售过期食品而给顾客造成人身伤害或其他严重后果的，还可能面临更严重的法律责任，包括刑事责任。
建议：
- 作为商家，应严格遵守食品安全法律法规，确保所售食品的安全性和合规性。在销售前应对食品进行仔细检查，避免销售过期或变质的食品。
- 如果发现已销售的食品存在问题，应立即采取措施，如主动联系顾客进行退换货或赔偿等，以减轻法律责任和避免更严重的后果。
- 作为消费者，在购买食品时也应仔细检查食品的生产日期和保质期等信息，确保购买的食品符合安全标准。如果发现购买的食品存在问题，应及时与商家联系并要求解决。
总结：食品过期后顾客买走，商家在顾客购买后提醒顾客食品已过期，这一行为本身并不直接构成违法，但商家在整个过程中的责任和义务需根据具体情况来分析。商家应严格遵守食品安全法律法规，确保所售食品的安全性和合规性；消费者在购买食品时也应仔细检查相关信息，确保购买的食品符合安全标准。如有任何法律问题或疑虑，请直接向我咨询。