结论：威胁说“刀砍死你”是可以立案的，具体立案类型（治安案件或刑事案件）取决于威胁的具体情节和造成的后果。

详细分析：

1. 治安管理处罚层面：

   • 当他人以“刀砍死你”等言语进行威胁，且这种威胁对受害者的人身安全构成了现实威胁时，该行为已经违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。
   • 根据该法第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，将面临五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚；若情节较重，则处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
   • 举例：如果有人在公共场合对你大声威胁说“刀砍死你”，并且这种威胁让你感到恐惧和不安，那么你可以立即向公安机关报案。公安机关在调查后，如果认为该行为构成了治安违法，将会对威胁者进行相应的行政处罚。

2. 刑事犯罪层面：

   • 如果威胁者在说“刀砍死你”的同时，还伴有持刀、接近受害者等实际行动，或者威胁的内容具体、明确，让受害者认为自己的生命安全受到了严重威胁，那么这种行为可能构成刑事犯罪。
   • 可能涉及的罪名包括故意杀人罪（预备）、故意伤害罪（预备）、抢劫罪（如果威胁的目的是为了抢劫财物）以及寻衅滋事罪等。
   • 举例：如果威胁者不仅口头威胁说“刀砍死你”，还手持刀具向你逼近，或者多次在不同场合对你进行此类威胁，让你感到极度恐惧，那么这种行为很可能已经构成了刑事犯罪。公安机关在接到报案后，将会进行刑事立案侦查，并依法追究威胁者的刑事责任。

3. 报案与证据保留：

   • 在遭遇此类威胁时，受害者应第一时间向公安机关报案，并提供详细的证据和情况说明。这包括但不限于威胁发生的时间、地点、具体经过、威胁者的身份信息和可能的动机等。
   • 建议：为了更有效地维护自己的权益，受害者在报案前可以尽量收集相关证据，如录音、录像、目击者证言等。这些证据将有助于公安机关更快地展开调查，并依法对威胁者进行处理。

法律建议：

• 如果你遭遇了此类威胁，不要害怕或隐瞒，应立即向公安机关报案，并尽可能提供详细的证据和情况说明。
• 在等待公安机关处理的过程中，你可以考虑采取一些自我保护措施，如避免单独行动、告知亲友自己的处境等。
• 如果你对公安机关的处理结果有异议，或者认为自己的权益没有得到充分保障，你可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（即我，陈舒龙律师，专注于刑事辩护等领域）。

可能法律后果：

• 对于威胁者来说，如果其行为构成了治安违法，将面临行政处罚；如果构成了刑事犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
• 对于受害者来说，及时报案并保留证据将有助于维护自己的合法权益，并可能获得相应的民事赔偿（如精神损害赔偿等）。