核心结论：在农民房非法买卖一审不支持返还的情况下，向二审申请调解，可从房屋性质及买卖行为违法性、一审判决事实认定与法律适用、双方利益平衡与现实情况、调解意愿与方案可行性等事实理由方面进行阐述，以争取调解成功。具体如下：

1. 房屋性质及买卖行为违法性

   • 事实阐述：详细说明涉案农民房的性质，依据相关法律法规，如《土地管理法》等，指出农民房通常建立在集体土地上，其流转受到严格限制，非本集体经济组织成员之间的买卖行为往往违反法律强制性规定。例如，若买方并非房屋所在集体经济组织成员，双方签订的买卖合同因违反法律而无效，这是整个案件的基础事实。
   • 理由说明：强调基于房屋性质的特殊性以及买卖行为的违法性，一审判决未支持返还可能未充分考量这些关键因素。从法律原则和立法目的出发，对于违法交易不应予以保护和认可，通过调解促使房屋返还给合法权利人，有利于维护农村土地管理秩序和集体利益。

2. 一审判决事实认定与法律适用

   • 事实阐述：对一审判决中认定的事实进行细致分析，指出可能存在的事实认定不清或错误之处。比如，一审法院可能未全面审查买卖双方的身份信息、交易过程、款项支付情况等关键事实，或者对某些证据的采信存在偏差。同时，分析一审在法律适用上是否存在错误，如是否错误引用了相关法律条文，或者对法律条文的理解和解释有误。
   • 理由说明：由于一审在事实认定和法律适用方面存在问题，导致判决结果不合理。通过二审调解，可以纠正一审的错误，重新审视案件事实，准确适用法律，使案件得到公正处理。例如，若一审法院错误认定买卖合同有效，而实际上合同应属无效，那么基于此错误认定作出的不支持返还判决就缺乏合法依据，调解可以提供一个纠正的机会。

3. 双方利益平衡与现实情况

   • 事实阐述：考虑买卖双方的实际利益和现实情况。对于卖方而言，可能因生活困难、急需资金等原因出售房屋；对于买方来说，可能已经对房屋进行了装修、投入了大量资金，或者长期居住形成了稳定的生活状态。同时，还要考虑房屋所在地区的经济发展水平、房地产市场情况等因素对双方利益的影响。
   • 理由说明：在调解过程中，应充分考虑双方的利益平衡，避免一方因判决结果遭受过大损失。通过协商制定合理的调解方案，如卖方返还部分购房款给买方，同时买方将房屋返还给卖方；或者根据双方的实际投入和损失情况，确定一个公平的补偿标准。这样既能维护法律的严肃性，又能体现人文关怀，实现法律效果和社会效果的统一。

4. 调解意愿与方案可行性

   • 事实阐述：表明双方均有调解的意愿，这是调解成功的重要前提。可以说明双方在诉讼过程中已经意识到继续诉讼可能带来的时间、精力和经济成本，希望通过调解快速解决纠纷。同时，提出具体的调解方案，并说明该方案的可行性和合理性。例如，调解方案可以包括房屋返还的时间、方式，购房款的退还金额和支付方式，以及可能涉及的税费承担等问题。
   • 理由说明：强调调解具有灵活性和高效性，能够避免二审判决可能带来的不确定性。通过双方协商达成的调解协议，更符合双方的实际情况和利益需求，有利于纠纷的彻底解决。而且，调解协议经法院确认后具有法律效力，双方必须履行，这也为调解方案的实施提供了保障。