被他人砍伤后，若派出所未立即抓捕对方，并不意味着没有立案，可能涉及伤势鉴定、证据收集、法律程序及特殊情况等多方面原因。以下是对此问题的详细分析：
伤势鉴定与伤害程度：
- 派出所处理此类案件时，通常会依据伤情鉴定结果来决定是否采取刑事强制措施。如果伤情未达到轻伤及以上程度（轻伤及以上才涉及故意伤害罪等刑事犯罪），则可能不会立即抓人，而是依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行治安处罚。
- 伤情鉴定是判断案件性质的重要依据，受害人可以主动联系派出所询问伤情鉴定的进度和结果，以便了解案件的具体走向。
证据收集情况：
- 警方在处理案件时，需要收集充分的证据来证明砍人行为，包括现场勘查、证人证言、监控录像等。若证据不足或存在疑点，为避免错抓，警方可能不会匆忙采取抓捕行动。
- 受害人可以向警方提供所掌握的案件相关证据，如现场照片、视频、证人联系方式等，协助警方调查，加快案件处理进度。
法律程序与执法权限：
- 派出所在处理案件时需遵循法定程序，包括初步调查、立案、侦查等。这些程序需要一定的时间来完成，因此受害人需要耐心等待。
- 同时，派出所的执法权限有限，某些情况下需向上级公安机关或检察机关报批后才能采取抓捕行动。这也是导致抓捕行动可能延迟的原因之一。
特殊情况：
- 嫌疑人可能存在特殊情况，如患有严重疾病、怀孕或哺乳期等，按照法律规定可能不会马上进行抓捕。
- 如果行凶者情节特别轻微、主动消除或减轻违法后果并取得谅解，或者具有自首、立功等情节，也可能影响抓捕决策。
针对此情况，受害人可以采取以下应对措施：
- 要求加快处理进度：受害人可以以书面或口头形式向派出所提出要求，尽快处理案件并依法对嫌疑人采取相应措施。
- 申请伤情重新鉴定：如对伤情鉴定结果有异议，可在规定时间内申请重新鉴定，以得出更准确的结论。
- 积极协助警方：提供案件相关证据，协助警方调查，加快案件处理进度。
- 了解案件进展：向警方了解案件的处理进展和最终结果，如有异议可申请行政复议或行政诉讼。
- 向上级部门反映：如认为派出所处理不当，可向其上级公安机关反映情况，请求监督并推动案件处理。
- 寻求法律帮助：聘请专业律师分析案件情况，协助与警方沟通，并在后续可能的刑事诉讼、民事诉讼过程中提供专业法律服务。
- 注意自身安全：在此期间要注意自身安全，如有必要，可申请公安机关提供一定的安全保护措施。
综上所述，被他人砍伤后派出所没有立即抓捕对方的原因复杂多样，涉及多个法律知识点和实际操作流程。受害人应保持冷静和理性，积极配合警方工作，通过合法途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。