结论：父亲去世后，母亲能否直接取出以父亲名义存的存款，需视具体情况而定，主要取决于存款的性质、是否有遗嘱以及法定继承的相关规定。

分析说明：

1. 存款性质与共同财产：

   • 如果该存款属于父母的共同财产，那么其中一半应属于母亲所有。在父亲去世后，母亲有权取出自己所有的那部分存款。
   • 对于父亲所有的那部分存款，则需按照继承法的规定进行继承。

2. 遗嘱继承：

   • 如果父亲生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了该存款的继承人，那么应按照遗嘱的指示进行继承。
   • 若遗嘱中指定母亲为继承人，母亲则有权取出全部存款。

3. 法定继承：

   • 如果父亲没有立遗嘱，或者遗嘱无效，那么该存款将按照法定继承的规定进行分配。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。因此，母亲作为配偶，有权继承父亲的部分遗产，包括存款。
   • 在实际操作中，母亲可能需要与其他第一顺序继承人（如子女、父亲的父母等）协商分配存款，或者通过法律途径解决继承纠纷。

4. 取款手续：

   • 无论哪种情况，母亲在取款时都可能需要提供相关的证明文件，如死亡证明、继承权证明、遗嘱（如有）等。
   • 银行可能会要求母亲办理继承权公证或者通过法院判决来确认其继承权，之后才能办理取款手续。

行动建议：

• 了解存款性质：首先，母亲需要了解该存款是否属于父母的共同财产，以及父亲在存款中的具体份额。
• 查找遗嘱：如果父亲可能立有遗嘱，母亲应尽快查找并确认遗嘱的有效性。
• 协商继承：如果存在其他第一顺序继承人，母亲应与他们协商分配存款的事宜，尽量达成一致意见。
• 办理继承手续：根据协商结果或法律判决，母亲需要办理相关的继承手续，如继承权公证或法院判决等。
• 咨询银行：在办理取款手续前，母亲最好先咨询银行，了解具体的取款要求和流程。

后续思考：

• 在处理此类家庭财产纠纷时，保持冷静和理性至关重要。家庭成员之间应尽量通过协商和沟通解决问题，避免不必要的法律纠纷。
• 如果协商无果，或者存在复杂的法律问题，母亲可以考虑寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到保护。

如有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的解答。