结论：母亲能否提出父亲存单上的钱，主要取决于该存款是否属于夫妻共同财产以及父亲是否留有有效遗嘱。以下从不同情况进行分析：
若存款属于夫妻共同财产：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，为夫妻的共同财产，归夫妻共同所有。因此，如果父亲存单上的钱是在与母亲婚姻关系存续期间所得，那么这笔钱应视为夫妻共同财产。
- 法律建议：在父亲去世后，母亲作为配偶，有权继承该存款中属于她的份额。如果父亲没有留下遗嘱，那么按照法定继承的顺序，母亲将作为第一顺序继承人继承该存款的一部分或全部（具体取决于其他继承人的情况）。如果父亲留下了遗嘱，且遗嘱中明确该存款的分配方式，那么应按照遗嘱执行。
- 操作流程：母亲需要携带相关证明材料（如结婚证、父亲的死亡证明、存单等）到银行办理取款手续。如果银行要求提供继承权公证书或法院判决书等法律文件，母亲需要先到公证处或法院办理相关手续。
若存款不属于夫妻共同财产：
- 法律背景：如果父亲存单上的钱是在与母亲结婚前所得，或者是在婚姻关系存续期间但明确约定为个人财产（如通过婚前协议或婚后财产约定），那么这笔钱应视为父亲的个人财产。
- 法律建议：在这种情况下，母亲无权直接提出该存款，除非父亲留下遗嘱明确将该存款留给母亲。如果父亲没有留下遗嘱，那么该存款将按照法定继承的顺序由其他继承人继承。
- 特殊情况：如果母亲能够证明该存款实际上属于夫妻共同财产（如提供证据证明存款是在婚姻关系存续期间所得且未明确约定为个人财产），那么她仍然有权继承该存款中属于她的份额。
关于遗嘱的效力：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗嘱是公民生前对其财产所作的处分行为，具有法律效力。如果父亲留下了有效遗嘱，且遗嘱中明确该存款的分配方式，那么应按照遗嘱执行。
- 法律建议：如果母亲怀疑遗嘱的效力或认为遗嘱内容不公平，她可以向法院提起诉讼，请求法院确认遗嘱的效力或撤销遗嘱。在诉讼过程中，母亲需要提供充分的证据来支持她的主张。
进一步思考：在处理此类家庭财产纠纷时，建议母亲先与家庭成员进行沟通协商，尽量达成和解协议。如果协商无果或存在争议，母亲可以寻求法律援助或咨询专业律师（即我，石镇宾律师，专注于离婚领域），以便更好地维护自己的合法权益。同时，母亲也需要注意保留相关证据材料，以便在需要时提供证明。