结论：针对您家里狗被邻居捡走不肯归还的情况，您可以通过友好协商、寻求第三方调解或采取法律手段来解决问题。

分析说明：

1. 友好协商：

   • 首先，您可以尝试与邻居进行友好沟通，了解他们为何不愿意归还您的狗。可能是出于喜爱、误解或其他原因。
   • 在沟通过程中，您可以强调狗对您的情感价值，以及您对狗的合法所有权。
   • 如果邻居提出合理的顾虑或要求，您可以考虑在合理范围内满足他们，以促成狗的归还。

2. 寻求第三方调解：

   • 如果友好协商无果，您可以考虑寻求第三方调解，如社区调解委员会、居民委员会或物业管理部门等。
   • 这些机构通常具有调解民间纠纷的经验和权威，可以帮助您与邻居进行更有效的沟通，并尝试达成和解。

3. 采取法律手段：

   • 如果上述方法均无法解决问题，您可以考虑采取法律手段来维护自己的权益。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，拾得遗失物，应当返还权利人。拾得人应当及时通知权利人领取，或者送交公安等有关部门。如果邻居拒绝归还您的狗，可能构成侵占他人财物，您有权要求其返还。
   • 具体操作：
     • 您可以先收集相关证据，如狗的照片、购买凭证、疫苗接种记录等，以证明您对狗的合法所有权。
     • 然后，您可以向当地公安机关报案，说明情况并提供证据。公安机关可能会介入调查，并尝试协调邻居归还您的狗。
     • 如果公安机关无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼，要求邻居归还您的狗，并可能要求赔偿因邻居行为给您造成的损失。

特别提醒：

• 在处理此类纠纷时，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己无法有效处理纠纷，可以考虑咨询专业律师（比如我）的意见，以获取更具体的法律建议和帮助。

后续行动建议：

• 首先尝试友好协商，看是否能够解决问题。
• 如果协商无果，及时寻求第三方调解或咨询专业律师（比如我），以了解更具体的法律途径和解决方案。
• 在整个过程中，注意保留相关证据，以便在需要时提供证明。