结论：劳动仲裁不予受理通知书的起诉时间，主要依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及《中华人民共和国劳动法》的相关规定，通常为自收到通知书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，这一规定与民法中关于诉讼时效的某些原则有相通之处，但具体适用时需严格遵循劳动法律的规定。以下从多个角度详细分析：

一、法律依据及起诉期限

1. 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十九条：明确规定了对劳动争议仲裁委员会不予受理或者逾期未作出决定的，申请人可以就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。虽然该条款未直接规定起诉期限，但结合《中华人民共和国劳动法》第八十三条的规定，可以理解为申请人应在收到不予受理通知书之日起十五日内提起诉讼。

2. 《中华人民共和国劳动法》第八十三条：直接规定了劳动争议当事人对仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这一规定同样适用于对劳动仲裁不予受理通知书不服的情况，即起诉期限为十五日。

二、起诉期限的计算

1. 起算时间：起诉期限从当事人实际收到劳动仲裁不予受理通知书的次日起开始计算。例如，若当事人于2024年3月1日收到通知书，则起诉期限从3月2日起算，至3月16日截止。

2. 届满日期：若期间届满的最后一日恰逢法定休假日，则以法定休假日结束的次日为期限届满之日。此外，诉讼文书在期满前交邮的，视为未过期。

三、起诉期限的灵活性及特殊情况处理

1. 不可抗力等正当理由：如果因不可抗力（如自然灾害、战争等）或其他正当理由（如突发严重疾病、意外事件等）导致当事人无法在规定期限内提起诉讼，经人民法院审查属实后，可能会准予延长起诉期限。

2. 申请顺延期限：在障碍消除后的十日内，当事人可以向法院提出顺延期限的申请。是否准许，由人民法院决定。

四、逾期未起诉的法律后果

1. 丧失起诉权利：若当事人未在规定的十五日内向人民法院提起诉讼，将丧失通过诉讼途径解决该劳动争议的权利。此后，当事人不能再以同一事实和理由就该劳动争议向人民法院起诉。

2. 可能面临不利法律后果：一旦错过起诉期限，劳动仲裁委员会的不予受理决定可能会产生相应的法律效力。这意味着当事人的相关权益可能无法通过司法程序得到救济，可能会对其劳动权益的实现造成不利影响。

五、实际操作建议

1. 及时关注通知送达情况：当事人应密切关注劳动仲裁委员会关于不予受理通知书的送达情况，确保能够及时收到通知并知晓具体的起诉期限。

2. 保留相关证据：在整个过程中，当事人要注意保留与劳动争议相关的证据材料，如劳动合同、工资条、工作记录、不予受理通知书等。这些证据将在后续的诉讼中起到重要作用，有助于支持自己的主张和诉求。

3. 咨询专业律师：虽然此处我作为储英芳律师已经为你提供了详细的法律解答，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议。

总结：劳动仲裁不予受理通知书的起诉时间主要依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及《中华人民共和国劳动法》的相关规定，通常为自收到通知书之日起十五日内。当事人应严格遵守这一期限，并在必要时咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。