结论：物业服务合同由总公司签定，但由分公司提供物业服务并开具发票，这一行为在符合相关法律规定和合同约定的情况下是合法的。

分析：

1. 合同主体与履行主体的关系：

   • 在物业服务合同中，总公司作为合同的一方签订合同，并不意味着实际提供服务的主体必须是总公司。合同具有相对性，但合同的履行可以委托给第三方进行，只要这种委托不违反法律、行政法规的强制性规定，且得到合同另一方的同意或认可。
   • 分公司作为总公司的分支机构，虽然不具有独立的法人资格，但在总公司的授权范围内，可以从事民事活动，包括提供物业服务。

2. 发票开具的合法性：

   • 根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。
   • 在此情况下，分公司作为实际提供物业服务的主体，有权在总公司的授权下开具发票。只要分公司具备开具发票的资格（如已办理税务登记等），且发票内容真实、准确反映了交易情况，那么分公司开具发票的行为就是合法的。

3. 合同约定与实际操作的一致性：

   • 物业服务合同中应明确约定服务的提供方、发票的开具方等关键条款。如果合同中明确约定由分公司提供服务并开具发票，且这一约定不违反法律、行政法规的强制性规定，那么实际操作中按照合同约定执行即可。
   • 如果合同中没有明确约定，但总公司与分公司之间有内部协议或授权文件，且得到了合同另一方的同意或认可，那么分公司提供服务并开具发票的行为也是合法的。

建议：

• 为了确保合法性和避免纠纷，建议在物业服务合同中明确约定服务的提供方、发票的开具方等关键条款，并确保这些条款符合法律、行政法规的规定。
• 如果分公司将提供服务并开具发票，应确保分公司具备相应的资格和条件，如已办理税务登记等。
• 在实际操作中，应保留好相关证据和文件，如合同、授权文件、发票等，以备不时之需。

可能的风险与后果：

• 如果分公司未经总公司授权或合同另一方同意擅自提供服务并开具发票，可能构成违约或违法行为，需要承担相应的法律责任。
• 如果分公司开具的发票存在虚假、不准确等情况，可能面临税务部门的处罚和合同另一方的索赔。

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