交通肇事罪在已经判刑且罪犯目前在看守所的情况下，若因家庭情况想要申请监外执行，必须明确的是，家庭情况本身并不直接构成监外执行的法定条件。监外执行的申请需严格依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定进行。具体来说：

1. 监外执行的法定条件：

   • 有严重疾病需要保外就医：罪犯必须患有省级人民政府指定医院诊断确认的严重疾病，如严重心脏病、癌症晚期等，且不适宜在监狱内服刑。家庭情况，如经济困难或需要照顾家人，并不属于此列。
   • 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：若罪犯为女性且处于怀孕或哺乳期，可申请监外执行。但这一条件与家庭情况无直接关联，而是基于人道主义和对婴儿权益的保障。
   • 生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会：罪犯因身体原因无法正常生活自理，且对其适用监外执行不会对社会安全和秩序造成威胁。同样，家庭情况不是此条件的考量因素。

2. 申请与审批流程：

   • 监外执行的决定机关一般为人民法院，可以在判决时直接决定，或者在刑罚执行过程中由监狱、看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。
   • 申请监外执行需提交相关证明材料，如医院诊断证明、怀孕或哺乳证明等，以证明罪犯符合监外执行的条件。

3. 家庭情况在监外执行申请中的考量：

   • 虽然家庭情况本身不构成监外执行的法定条件，但在实际申请过程中，罪犯或其家属可以向相关部门说明家庭困难，如需要照顾年迈的父母、年幼的子女等，以争取相关部门的理解和支持。然而，这并不意味着家庭情况会成为决定监外执行的关键因素。

4. 监外执行期间的管理与监督：

   • 若罪犯获得监外执行，需严格遵守相关规定，包括定期报告身体状况、行踪等，以确保监外执行的有效性和安全性。
   • 若罪犯在监外执行期间违反规定或不再符合监外执行条件，可能会被收监执行。

建议：

• 若罪犯确实因家庭情况面临特殊困难，且符合监外执行的法定条件之一，建议尽快准备相关证明材料，并向监狱、看守所或人民法院提出申请。
• 在申请过程中，应如实说明家庭情况，但不应过分依赖家庭情况作为申请监外执行的主要理由。
• 若对监外执行的申请流程或条件有疑问，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议。