可以申请监外执行，但能否获批需根据具体条件判断。根据我国《刑事诉讼法》及相关司法解释，监外执行（暂予监外执行）需满足法定条件，且需经过严格的审批程序。结合您描述的情况，具体分析如下：

1. 监外执行的法定条件

根据《刑事诉讼法》第265条，被判处有期徒刑或拘役的罪犯，符合下列情形之一的，可暂予监外执行：

• 严重疾病需保外就医：需省级人民政府指定的医院诊断并出具证明文件；
• 生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会：如年老体弱、残疾或患有严重疾病导致生活无法自理；
• 怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女：需提供医学证明。

您的情况需重点考察是否符合“生活不能自理”条件：若家庭变故（如配偶去世）导致您需独自抚养未成年子女或照顾其他无独立生活能力的家庭成员，且您本人因交通肇事罪被判刑后生活无法自理（如因伤致残），可能符合条件。但若您本人健康状况良好，仅因家庭经济困难或无人照料子女，则不属于法定情形。

2. 申请与审批程序

• 申请主体：可由本人或其亲属、监护人向执行机关（看守所或监狱）提出书面申请；
• 审批流程：
  1. 执行机关审查材料并出具意见；
  2. 报省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准；
  3. 批准后，由看守所或监狱交付社区矫正机构执行。

关键点：需提供充分证据证明您符合法定条件（如医疗证明、家庭情况说明、社区意见等）。若仅以“家庭困难”为由申请，通常难以获批。

3. 实务建议

• 收集证据：
  • 若您本人患有严重疾病，需省级医院诊断证明；
  • 若需抚养未成年子女或照顾老人，需提供户口本、出生证明、社区证明等材料；
  • 提交书面申请，详细说明家庭现状及监外执行的必要性。
• 咨询执行机关：联系看守所或监狱的管教人员，了解具体申请流程和所需材料；
• 法律援助：若经济困难，可向当地法律援助中心申请帮助，协助准备材料和提交申请。

4. 风险提示

• 监外执行不等于“无罪释放”，期间需接受社区矫正，违反规定可能被收监；
• 若家庭情况变化（如子女成年、其他亲属接管抚养义务），可能被终止监外执行；
• 申请被拒后，仍可通过复议或申诉途径维权，但需符合法定程序。

总结：您的情况需结合自身健康状况和家庭实际困难综合判断。若符合“生活不能自理”或“保外就医”条件，可依法申请监外执行。建议尽快联系执行机关并准备相关材料，以提高申请成功率。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。