结论：不可以随意要求公司在社保记录上写成“公司解除劳动合同、双方协商一致”，这种做法不符合法律规定且存在诸多风险。 具体分析如下：

从社保记录与劳动关系实际情况的对应关系来看

社保记录是反映劳动者与用人单位之间劳动关系状态以及社保缴纳情况的重要凭证，它应当真实、准确地记录劳动关系的实际状况。如果劳动者是自己主动辞职，而社保记录却显示为公司解除劳动合同且双方协商一致，这就与事实不符。这种虚假的记录可能会在后续引发一系列问题，比如影响劳动者再次就业时新用人单位对劳动者过往工作经历和离职原因的准确判断，也可能在劳动者申请失业保险等社会保障待遇时产生误导，导致不符合条件却享受了相关待遇或者符合条件却无法正常享受。

从法律责任角度分析

1. 对劳动者的法律责任：如果劳动者为了某种不当目的，如骗取失业保险金等，要求公司做出虚假的社保记录，一旦被发现，劳动者可能需要承担返还已领取的失业保险金等福利待遇的法律责任，同时还可能面临行政处罚。根据《社会保险法》相关规定，以欺诈、伪造证明材料或者其他手段骗取社会保险待遇的，由社会保险行政部门责令退回骗取的社会保险金，处骗取金额二倍以上五倍以下的罚款。
2. 对公司的法律责任：公司配合劳动者做出虚假的社保记录，同样违反了法律规定。公司可能会面临社会保险行政部门的处罚，包括罚款等。而且如果这种虚假记录给其他第三方造成了损失，公司还可能需要承担相应的民事赔偿责任。例如，新用人单位基于虚假的社保记录招聘了劳动者，后续发现劳动者存在隐瞒真实离职原因等情况，给新用人单位造成了经济损失，新用人单位可能会追究原公司的责任。

正确的处理方式

如果是劳动者主动辞职，公司应当按照实际情况在社保系统中进行操作，如实记录劳动者的离职原因等信息。劳动者在离职时，应当与公司在友好协商的基础上，明确双方的权利和义务，包括工资结算、社保转移等事项。如果劳动者对社保相关事宜存在疑问或者需要公司协助办理某些手续，可以与公司进行沟通，但必须遵循合法、合规的原则。

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