结论：您有权主张去年4月至6月这三个月的双倍工资差额赔偿，但需注意仲裁时效的限制。

分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，从您入职的第二个月起，如果公司未与您签订书面劳动合同，您就有权要求公司支付双倍工资。

2. 时间计算：

   • 您去年3月入职，那么从4月开始，如果公司未与您签订书面劳动合同，您就有权要求双倍工资。因此，您主张去年4月至6月这三个月的双倍工资差额赔偿是合理的。

3. 仲裁时效：

   • 然而，需要注意的是，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。这意味着，您需要在知道或应当知道公司未与您签订书面劳动合同之日起一年内申请劳动仲裁，否则可能会丧失胜诉权。
   • 具体到您的情况，如果您在今年6月申请劳动仲裁，且从去年4月开始就知道或应当知道公司未与您签订书面劳动合同，那么您需要确认这一年的时间是否已经超过。如果未超过，您可以主张双倍工资差额赔偿；如果已超过，则可能面临败诉的风险。不过，由于您是从入职第二个月开始计算双倍工资，且仲裁时效通常从权利被侵害的“最后一日”起算（在此情况下，可理解为未签订劳动合同状态的持续期间内，每月都有一个独立的时效起算点，但实践中多以劳动关系终止或应签未签劳动合同状态结束之日起算整体时效），若您现在仍处于在职状态或离职未满一年，则通常未超时效。但为保险起见，建议您尽快申请仲裁。

4. 实际操作建议：

   • 在申请劳动仲裁前，建议您先与公司进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，再准备相关证据（如工资条、工作证、考勤记录等）向劳动仲裁委员会申请仲裁。
   • 在仲裁过程中，您需要提供充分的证据证明公司未与您签订书面劳动合同，以及您的工作时间和工资情况等。

总结与建议：

• 您有权主张去年4月至6月这三个月的双倍工资差额赔偿，但需注意仲裁时效的限制。
• 建议您尽快与公司协商或准备相关证据申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
• 如果您在仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。