结论：没有资质的小包工头带的工人在工地上出了伤残，公司是否承担责任需分情况讨论，主要取决于公司是否与工人存在劳动关系或劳务关系，以及公司是否存在过错。
分析如下：
若公司与工人存在劳动关系：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，工人因工作原因受到事故伤害，且经认定为工伤的，应享受工伤保险待遇。
- 在此情况下，即使小包工头没有资质，公司作为用人单位，仍需承担工伤保险责任，包括支付工伤医疗费、伤残津贴、一次性伤残补助金等。
- 公司承担责任后，若认为小包工头存在过错，可依法向其追偿。
若公司与工人存在劳务关系：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
- 若公司明知小包工头没有资质而仍选择与其合作，或未对工人的工作环境、安全措施等进行合理管理，导致工人受伤，公司可能需承担一定的过错责任。
- 具体责任比例需根据案件事实、双方过错程度等因素由法院或仲裁机构判定。
若公司与工人既不存在劳动关系也不存在劳务关系：
- 在这种情况下，公司通常不直接对工人的伤残承担责任。
- 但若公司存在选任过失（如明知小包工头没有资质而仍选择其作为承包方），或未尽到安全保障义务（如未提供必要的安全设施、未进行安全教育等），公司可能需承担一定的补充责任或连带责任。
建议：
- 对于工人而言，应尽快进行工伤认定，并收集相关证据（如工作证明、医疗记录、证人证言等）以证明与公司的劳动关系或劳务关系，以及伤残情况。
- 对于公司而言，应加强对承包方的资质审查，确保选择有资质的承包方进行合作；同时，应加强对工地的安全管理，提供必要的安全设施，进行安全教育，以降低工伤事故的风险。
- 若发生工伤事故，公司应积极配合工人进行工伤认定和赔偿事宜的处理，避免因处理不当而引发更大的法律纠纷。
后续行动：
- 若您或您身边的人遇到此类问题，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和解决方案。
- 在处理此类案件时，我会结合相关法律法规和案件事实，为您争取最大的合法权益。