结论：仲裁后和公司私下达成协议，在一定条件下是可以撤销仲裁裁决或申请撤回仲裁申请的，但具体能否实现需视情况而定。以下从不同角度为你详细分析：
一、从仲裁裁决的撤销角度
撤销仲裁裁决的法定情形：
- 根据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条的规定，当事人提出证据证明裁决有下列情形之一的，可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：
- 没有仲裁协议的；
- 裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁委员会无权仲裁的；
- 仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的；
- 裁决所根据的证据是伪造的；
- 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；
- 仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为的。
私下达成协议与撤销裁决的关系：
- 如果私下达成的协议涉及上述撤销裁决的法定情形之一，比如协议中揭示了对方在仲裁过程中隐瞒了关键证据，那么你可以以此为由向法院申请撤销仲裁裁决。
- 如果私下达成的协议并不涉及上述法定情形，而是双方对仲裁结果的和解或妥协，那么这种协议本身并不构成撤销仲裁裁决的法定理由。
二、从撤回仲裁申请的角度
撤回仲裁申请的条件：
- 在仲裁过程中，如果双方当事人自愿达成和解协议，并希望以此结束仲裁程序，那么可以向仲裁委员会申请撤回仲裁申请。
- 撤回仲裁申请通常需要在仲裁庭作出裁决之前提出，并且需要得到仲裁委员会的同意。
私下达成协议与撤回申请的关系：
- 如果双方在仲裁后私下达成协议，并且希望以此作为撤回仲裁申请的依据，那么需要确保该协议是在仲裁庭作出裁决之前达成的，并且符合仲裁委员会关于撤回申请的规定。
- 如果仲裁裁决已经作出，那么双方私下达成的协议就不能再作为撤回仲裁申请的依据，但可以作为双方履行义务或进一步协商的基础。
三、实际操作建议
审查协议内容：
- 在决定是否申请撤销仲裁裁决或撤回仲裁申请之前，务必仔细审查私下达成的协议内容，确保其不违反法律法规的强制性规定，并且不损害国家、集体或第三人的利益。
咨询专业意见：
- 由于撤销仲裁裁决和撤回仲裁申请都涉及复杂的法律程序和规定，因此建议你在做出决定前咨询专业律师的意见，以确保你的权益得到充分保障。
及时采取行动：
- 如果你决定申请撤销仲裁裁决或撤回仲裁申请，那么务必在法定的期限内及时采取行动，以免错过申请时机。
后续思考：在处理劳动仲裁相关事宜时，务必保持谨慎和理性，确保自己的权益得到充分保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。