采信非法证据判决的申诉申请再审，确实存在希望，但具体能否成功，需视多种因素而定。以下从不同角度进行分析：
一、法律依据与原则
非法证据排除规则：
- 根据我国《刑事诉讼法》及相关司法解释，非法证据，如通过刑讯逼供等非法方法收集的犯罪嫌疑人、被告人供述和采用暴力、威胁等非法方法收集的证人证言、被害人陈述，应当予以排除，不得作为起诉意见、起诉决定和判决的依据。
申诉与再审程序：
- 如果判决中采信了非法证据，当事人有权提出申诉，申请再审。再审程序是对已经发生法律效力的判决、裁定，发现确有错误时，进行重新审理的程序。
二、影响申诉申请再审成功的因素
证据的非法性：
- 关键在于能否证明证据是非法取得的。这通常需要提供充分的证据或线索，如刑讯逼供的录音录像、证人证言等，以证明原证据的非法性。
证据对判决的影响：
- 即使证明了证据的非法性，还需要分析该证据对判决结果的影响。如果非法证据是判决的关键依据，那么排除该证据后，原判决可能失去基础，从而增加再审成功的可能性。
申诉的时效与程序：
- 申诉需要在法定的时效内提出，并遵循正确的程序。如果申诉超过时效或程序不当，可能会影响再审的申请。
法院的审查与判断：
- 法院会对申诉进行审查，判断是否存在再审的法定事由。这包括证据的非法性、判决的错误性等。法院的审查标准和判断将直接影响再审的申请结果。
三、实际操作建议
收集证据：
- 当事人应积极收集能够证明原证据非法性的证据或线索，如寻找目击证人、收集相关物证等。
咨询专业律师：
- 在此过程中，咨询专业律师至关重要。律师可以提供法律意见，帮助当事人分析案情，制定申诉策略，并代表当事人进行申诉和再审申请。
遵循法律程序：
- 当事人应严格遵循法律程序，确保申诉的时效性和程序正当性。这包括在法定期限内提出申诉、提交必要的申诉材料等。
四、可能的结果
再审成功：
- 如果法院认定原判决采信了非法证据，且该证据对判决结果有重大影响，那么法院可能会裁定再审，并最终改判或撤销原判决。
再审不成功：
- 如果法院认为原判决不存在错误，或者虽然存在非法证据但不足以影响判决结果，那么法院可能会驳回申诉，维持原判决。
综上所述，采信非法证据判决的申诉申请再审存在希望，但具体能否成功需视多种因素而定。如果你面临此类情况，建议直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。