行政机关工勤人员因嫖娼被拘留三天，即使不造成社会影响，也极有可能面临开除的处分，但具体结果还需根据单位规章制度及实际情况综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 法律法规层面：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，嫖娼属于违法行为，会受到行政拘留等处罚。这一行为本身已经违反了国家法律法规，对行政机关的形象和公信力造成了负面影响。
   • 同时，根据《行政机关公务员处分条例》或其他相关行政机关内部管理规定，公务员或工勤人员因违法违纪行为受到行政处罚的，单位有权根据情节轻重给予相应的处分，包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。嫖娼行为通常被视为严重违反社会公德和职业道德的行为，因此开除的处分并不罕见。

2. 单位规章制度层面：

   • 行政机关通常会有严格的内部规章制度，对员工的道德品质、行为规范等方面有明确要求。嫖娼行为显然违反了这些规定，单位有权依据规章制度对涉事员工进行处分。
   • 即使不造成社会影响，但嫖娼行为本身已经严重损害了行政机关的形象和声誉，单位为了维护自身形象和公信力，也可能会选择对涉事员工进行严厉处分，包括开除。

3. 实际情况与裁量权层面：

   • 虽然法律法规和单位规章制度为处分提供了依据，但具体处分结果还需考虑实际情况和单位的裁量权。例如，如果涉事员工平时表现良好，此次行为属于初犯且情节较轻，单位可能会考虑给予较轻的处分。
   • 然而，在大多数情况下，嫖娼行为被视为严重违纪行为，单位为了维护纪律和形象，往往会选择给予较重的处分，甚至开除。

建议与后果：

• 对于涉事员工而言，应深刻反思自己的行为，积极配合单位的调查和处理工作，争取从轻或减轻处分。
• 如果员工对处分结果有异议，可以依法申请复核或提出申诉，但在此过程中应遵守法律法规和单位规章制度，不得采取过激行为。
• 无论最终处分结果如何，涉事员工都应认识到嫖娼行为的严重性和危害性，今后严格遵守法律法规和道德规范，树立良好的个人形象。

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