结论前置：员工若被无故辞退且未续签劳动合同，有权要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额以及因无故辞退的赔偿金。
一、未签订劳动合同的赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
赔偿计算：
- 员工可以要求用人单位支付从第二个月起至满一年期间的双倍工资差额。具体来说，若员工工作了N个月（N>1且N≤12），则可要求支付N-1个月的双倍工资差额。例如，若员工工作了6个月，则可要求支付5个月的双倍工资差额。
二、无故辞退的赔偿
法律依据：
- 用人单位无故辞退员工属于违法解除劳动合同的行为。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
赔偿计算：
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。赔偿金则为经济补偿金的两倍。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = (工作年限 × 月工资) × 2（若工作年限不足六个月，则月工资按半个月计算；六个月以上不满一年，按一年计算）。
- 示例：若员工工作了1年3个月，月工资为5000元，则经济补偿金为1.5个月工资（即7500元），赔偿金为经济补偿金的两倍，即15000元。
三、证据收集与维权途径
证据收集：
- 员工在主张上述赔偿时，需要提供能证明与用人单位存在劳动关系的证据。这些证据可以包括但不限于工资支付凭证或记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
维权途径：
- 在与用人单位协商赔偿不成的情况下，员工可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
- 向当地劳动监察部门投诉；
- 申请劳动仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额和赔偿金；
- 对仲裁结果不满意的，可以向人民法院提起诉讼。
四、注意事项
及时维权：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工应及时行使自己的权利，避免超过仲裁时效。
保留证据：
- 员工应妥善保管与用人单位存在劳动关系的证据，以便在维权过程中提供有力支持。
作为王玉强律师，我建议你在遇到此类情况时，首先尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，再考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。