结论：开车把别人的鸡撞死后赔钱，一般情况下带走鸡并不犯法，但需注意方式方法，避免引发不必要的纠纷。

分析说明：

1. 民事责任角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，你开车不慎撞死了别人的鸡，显然存在过错，因此需要承担赔偿责任。
   • 赔偿后，你实际上已经获得了对鸡的相应权益（即你支付了鸡的价值，可以视为购买了这只鸡）。因此，从民事法律关系的角度来看，你带走鸡并不构成违法。

2. 实际操作角度：

   • 尽管从法律上讲你带走鸡可能并不犯法，但在实际操作中，你需要与鸡的主人进行沟通，确保双方对赔偿和带走鸡的事宜达成一致。
   • 如果鸡的主人对赔偿金额或带走鸡的行为有异议，你们可以通过协商、调解或诉讼等方式解决纠纷。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果鸡具有特殊价值（如名贵品种、具有纪念意义等），或者鸡的主人对鸡有特殊的情感依附，那么即使你支付了赔偿，带走鸡也可能引发纠纷。在这种情况下，建议你更加谨慎地处理，尽量与鸡的主人达成和解或寻求其他解决方案。
   • 另外，如果鸡的主人拒绝接受赔偿并坚持要求你留下鸡，而你又强行带走，这可能构成对鸡的主人的财产权的侵犯，从而引发法律问题。

行动建议：

• 在发生此类事故后，首先保持冷静，与鸡的主人进行友好沟通。
• 协商确定赔偿金额，并确保双方对赔偿和带走鸡的事宜达成一致。
• 如果无法达成一致，可以考虑寻求第三方调解或向相关部门投诉。
• 在任何情况下，都应避免采取过激行为或强行带走鸡，以免引发不必要的法律纠纷。

后续思考：

• 在日常生活中，我们应尽量遵守交通规则，避免发生类似的事故。
• 如果确实发生了事故，应积极承担责任，与受害方进行友好协商，以达成双方都能接受的解决方案。
• 如果对法律问题存在疑问或不确定如何处理，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。