结论：开车把鸡压死了是否需要赔偿，主要取决于具体情况，包括鸡是否属于有主财产、驾驶人是否存在过错、鸡主人是否尽到管理义务以及事件是否为意外等。以下是对此问题的详细分析：
需要赔偿的情况
鸡属于有主财产且驾驶人存在过错：
- 鸡作为私人财产，受到法律保护。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条，侵害他人财产的，应承担赔偿责任。
- 如果驾驶人因违反交通规则（如超速、逆行、注意力不集中等）导致压死鸡，那么驾驶人对损害结果的发生存在过错，应当承担赔偿责任。
- 赔偿金额：一般按照鸡在市场上的合理价格来确定，可以通过双方协商或者由评估机构评估损失后确定。例如，如果鸡是普通的肉鸡，赔偿金额可能就是其市场价格；如果鸡是具有特殊价值的种鸡或斗鸡，赔偿金额可能会更高。
法律原则与责任认定：
- 机动车在道路上造成他人畜禽伤亡的，应承担相应的损害赔偿责任。
- 驾驶人需证明已尽到合理的注意义务，否则难以免除赔偿责任。例如，如果驾驶人能够证明自己已经按照交通规则正常行驶，且已经采取了必要的避让措施，但仍然无法避免压死鸡的情况发生，那么其赔偿责任可能会相应减轻。
不需要赔偿或减轻赔偿的情况
鸡主人存在过错：
- 如果鸡主人没有对鸡尽到合理的管理义务，导致鸡跑到机动车道上，增加了被压死的风险，此时鸡主人自身存在一定过错。
- 在这种情况下，如果驾驶人正常行驶且已尽到合理的注意义务，仍无法避免压死鸡的情况发生，那么驾驶人可以不承担或者减轻赔偿责任。例如，如果鸡主人没有将鸡圈养好，导致鸡跑到马路上，而驾驶人已经按照交通规则正常行驶，那么驾驶人可能不需要承担全部赔偿责任。
意外事件：
- 如果是由于不可预见、不可避免且不可克服的原因导致压死鸡，如突发的自然灾害、车辆突发故障等意外情况，驾驶人对压死鸡的结果没有过错。
- 在这种情况下，驾驶人一般不需要承担赔偿责任。例如，如果驾驶人因为车辆突发故障而无法控制车辆，导致压死了鸡，且该故障是突发且不可避免的，那么驾驶人可能不需要承担赔偿责任。
证据保留与建议
- 在处理这类事故时，建议驾驶人和鸡主人都保留相关证据，如现场照片、视频记录等。这些证据有助于后续协商或诉讼使用，以明确责任划分和赔偿金额。
- 双方应保持冷静和理智，通过合法途径解决问题，避免引发不必要的冲突和纠纷。如果双方无法就赔偿金额达成一致，可以考虑寻求第三方调解或法律途径解决。
总结：开车把鸡压死了是否需要赔偿，需根据具体情况来判断。驾驶人应遵守交通规则，尽到合理的注意义务；同时，鸡主人也应加强对家禽的管理，以减少类似事故的发生。在发生事故后，双方应理性协商，并依据法律法规来处理赔偿事宜。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。