结论：在交通行驶过程中压死鸡是否需要赔偿，主要取决于具体情况，包括鸡是否属于有主财产、驾驶人是否存在过错、鸡主人是否尽到管理义务以及事件是否为意外等。以下是对此问题的详细分析：

1. 需要赔偿的情况

   • 鸡属于有主财产且驾驶人存在过错：鸡作为私人财产，受到法律保护。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条，侵害他人财产的，应承担赔偿责任。如果驾驶人因违反交通规则（如超速、逆行、注意力不集中等）导致压死鸡，那么驾驶人对损害结果的发生存在过错，应当承担赔偿责任。赔偿金额一般按照鸡在市场上的合理价格来确定，可以通过双方协商或者由评估机构评估损失后确定。
   • 法律原则与责任认定：根据交通法规定，机动车在道路上造成他人畜禽伤亡的，应承担相应的损害赔偿责任。驾驶人需证明已尽到合理的注意义务，否则难以免除赔偿责任。

2. 不需要赔偿或减轻赔偿的情况

   • 鸡主人存在过错：如果鸡主人没有对鸡尽到合理的管理义务，导致鸡跑到机动车道上，增加了被压死的风险，此时鸡主人自身存在一定过错。在这种情况下，如果驾驶人正常行驶且已尽到合理的注意义务，仍无法避免压死鸡的情况发生，那么驾驶人可以不承担或者减轻赔偿责任。
   • 意外事件：如果是由于不可预见、不可避免且不可克服的原因导致压死鸡，如突发的自然灾害、车辆突发故障等意外情况，驾驶人对压死鸡的结果没有过错。在这种情况下，驾驶人一般不需要承担赔偿责任。

建议与注意事项：

• 保留证据：在处理这类事故时，建议驾驶人和鸡主人都保留相关证据，如现场照片、视频记录等。这些证据有助于后续协商或诉讼使用，以明确责任划分和赔偿金额。
• 理性协商：在发生事故后，双方应理性协商，依据法律法规来处理赔偿事宜。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决争议。

示例说明：

• 假设驾驶人A在正常行驶过程中，因前方车辆突然刹车而紧急避让，不慎压死了路边突然跑出的鸡。如果鸡主人B没有对鸡进行合理管理，导致鸡跑到机动车道上，那么A可能不需要承担赔偿责任或可以减轻赔偿责任。
• 相反，如果驾驶人C在超速行驶过程中压死了鸡，且鸡主人D已经对鸡进行了合理管理，那么C应当承担赔偿责任。

总之，在交通行驶过程中压死鸡是否需要赔偿，应根据具体情况来判断。驾驶人应遵守交通规则，尽到合理的注意义务；同时，鸡主人也应加强对家禽的管理，以减少类似事故的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。