结论：房子在银行抵押后，在特定情况下是可以被其他人（这里主要指银行作为抵押权人）申请拍卖的，但这一过程需严格遵循法律程序，且存在特定情况下房屋不可被拍卖的例外。
一、银行有权申请拍卖的情况
法律依据与解释：
- 根据《中华人民共和国民法典》第四百一十条，债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形时，抵押权人（即银行）可以与抵押人协议以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。若协议损害其他债权人利益的，其他债权人可以请求人民法院撤销该协议。若抵押权人与抵押人未就抵押权实现方式达成协议的，抵押权人可以请求人民法院拍卖、变卖抵押财产。
- 这意味着，若贷款人（即房屋抵押人）未按期偿还银行贷款，或违反了抵押贷款合同中的相关条款，银行有权启动拍卖程序来处置抵押的房屋。
具体情形：
- 逾期还款：借款人连续逾期还款达到一定期限（通常是数月，具体依银行规定），且经银行多次催收后仍未还款，银行有权申请拍卖。
- 严重违约行为：借款人违反贷款合同中的其他重要条款，如擅自改变房屋用途、损害房屋价值等，银行也可能申请拍卖房产。
- 贷款到期无法偿还：贷款期限届满，借款人无法一次性偿还剩余贷款本金和利息时，银行可通过申请法院拍卖抵押房屋来清偿贷款。
- 房产价值下跌：若因市场波动等因素导致房产价值大幅下跌，不足以覆盖贷款本息，银行为弥补损失也可能会申请拍卖房产。
法院强制拍卖：
- 若涉及司法程序，如抵押人因其他债务纠纷被起诉至法院，且法院在执行过程中发现该房屋已抵押给银行，在满足法定条件下，法院可对抵押房屋进行强制拍卖。
- 拍卖所得价款中，银行作为抵押权人享有优先受偿权，用于清偿贷款人所欠的贷款本息及相关费用。剩余价款则用于清偿抵押人的其他债务；若不足清偿银行债权，银行有权继续追偿。
二、不可以拍卖的情况
- 法律依据与解释：
- 根据《关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》第六条，对被执行人及其所扶养家属生活所必需的居住房屋，人民法院可以查封，但不得拍卖、变卖或者抵债。
- 这意味着，如果抵押房屋是被执行人及其家属唯一的生活必需住房，法院通常不会进行拍卖，以保障公民的基本生存权利。但在特殊情况下，如银行为被执行人提供了替代性住房或同意从拍卖款中扣除一定年限的租金，法院则可能允许拍卖。
三、建议与注意事项
- 严格按时还款：按照贷款合同约定，确保按时足额偿还贷款本息，以避免房屋被拍卖的风险。
- 积极沟通协商：如遇特殊原因无法按时还款，应及时与银行沟通，寻求延期还款或其他解决方案。
- 关注房产价值变化：定期关注房产市场动态，如房产价值出现大幅下跌，应及时与银行沟通并采取相应措施。
- 了解法律程序：在面临房屋可能被拍卖的情况下，了解相关的法律程序和自身权益，以便更好地应对。
总结：房子在银行抵押后，在借款人未能正常履行债务、房产价值下跌或法院裁定等特定情况下，银行有权申请拍卖抵押房产。但这一过程需严格遵守法律程序，并考虑到被执行人的基本生活需求。因此，在处理此类问题时，应综合考虑法律、经济和社会因素，以确保公平合理地解决债务纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。