结论：房产抵押给个人后，若同时欠银行钱且未按时偿还，银行在符合法定条件的情况下是有权申请拍卖该房产的。
分析说明：
抵押权的优先性：
- 当房产同时抵押给个人和银行时，抵押权的设立和行使需遵循《中华人民共和国民法典》中关于抵押权的相关规定。
- 抵押权具有优先受偿权，即当债务人不履行到期债务时，抵押权人有权依法以抵押财产折价或者以拍卖、变卖该抵押财产所得的价款优先受偿。
- 若房产先抵押给个人，后抵押给银行，且均办理了抵押登记，则银行作为后设立的抵押权人，在行使抵押权时可能受到先设立抵押权的影响，但并不意味着银行完全无权拍卖房产。具体优先受偿顺序需根据抵押登记的时间、抵押合同的约定以及相关法律规定来确定。
银行的拍卖权：
- 若债务人（即房产所有者）未按时偿还银行贷款，银行作为抵押权人，有权根据抵押合同的约定和法律规定，向法院申请拍卖抵押物（即房产）以实现其债权。
- 银行在申请拍卖前，通常需要先向债务人发出催告通知，要求其在一定期限内偿还债务。若债务人仍未履行，银行方可向法院提起诉讼或申请仲裁，并请求法院拍卖抵押物。
个人抵押权人的权益：
- 个人作为抵押权人，在房产被拍卖时，其债权同样受到法律保护。但个人抵押权人的受偿顺序可能受到银行抵押权的影响，具体取决于抵押登记的时间和顺序。
- 若个人抵押权设立在先，且已办理抵押登记，则个人在拍卖所得价款中享有优先受偿权（但需注意，若银行抵押权也已办理登记，则可能存在受偿顺序的问题）。
特殊场景：
- 若房产仅抵押给个人，未抵押给银行，但债务人同时欠银行其他债务且未偿还，银行通常无权直接拍卖该房产。然而，若银行通过其他法律程序（如诉讼、执行等）获得了对该房产的处置权，则可能涉及房产的拍卖。
- 若房产抵押给个人后，债务人又以该房产为其他债务提供担保（如再次抵押、质押等），则可能涉及多个债权人之间的权益冲突和受偿顺序问题。
行动建议：
- 对于债务人：应按时偿还债务，避免房产被拍卖。若确实无法偿还，应积极与债权人协商解决方案，如延期还款、分期还款等。
- 对于个人抵押权人：应密切关注债务人的还款情况，若发现债务人可能无法按时还款，应及时采取措施保护自己的权益，如向法院申请财产保全、提起诉讼等。
- 对于银行：在行使抵押权前，应确保已按照法律规定和抵押合同的约定履行了相关程序，如发出催告通知、提起诉讼或申请仲裁等。
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