结论：如果对方伤情鉴定是轻微伤，公安机关确实通常不会刑事立案，而是会建议对方通过民事诉讼途径解决纠纷。

详细分析：

1. 轻微伤与刑事立案的关系：

   • 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，故意伤害他人身体，只有达到轻伤及以上程度，才构成故意伤害罪，公安机关应当立案侦查。
   • 轻微伤不构成刑事犯罪，因此公安机关不会对轻微伤案件进行刑事立案。

2. 公安机关的处理方式：

   • 对于轻微伤案件，公安机关通常会进行调解，促使双方达成和解协议。
   • 如果调解不成，公安机关会告知受害人可以通过民事诉讼途径解决纠纷，即向人民法院提起民事诉讼，要求侵权人承担民事赔偿责任。

3. 受害人的权利救济：

   • 受害人有权要求侵权人赔偿因伤害造成的医疗费、误工费、护理费等经济损失。
   • 受害人可以向人民法院提起民事诉讼，提交相关证据（如伤情鉴定报告、医疗记录、费用清单等），要求侵权人承担民事赔偿责任。
   • 在民事诉讼过程中，受害人还可以申请法院进行调解或判决侵权人承担相应的赔偿责任。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果轻微伤案件中存在其他犯罪行为（如寻衅滋事、故意毁坏财物等），且这些行为构成犯罪，公安机关应当对相关犯罪行为进行立案侦查。
   • 如果受害人对公安机关的处理结果有异议，可以向上一级公安机关或人民检察院提出申诉或控告。

建议：

• 如果您或他人遭遇了轻微伤案件，建议首先与对方进行协商，尝试达成和解协议。
• 如果协商不成，及时收集相关证据（如伤情鉴定报告、医疗记录、费用清单等），并向人民法院提起民事诉讼，要求侵权人承担民事赔偿责任。
• 在整个过程中，如果遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。