针对分手后对方威胁纠缠并到处散播谣言的情况，你可以采取以下法律措施来维护自己的合法权益：

1. 固定证据：

   • 威胁纠缠的证据：保存所有与对方威胁、纠缠相关的聊天记录、短信、邮件、通话录音等。这些证据能够证明对方的行为对你造成了困扰和威胁。
   • 散播谣言的证据：收集对方散播谣言的证据，如社交媒体上的帖子、评论、截图，以及可能存在的证人证言。这些证据对于证明对方侵犯了你的名誉权至关重要。

2. 报警处理：

   • 如果对方的行为已经构成了威胁、骚扰或侵犯名誉权等违法行为，你可以向当地公安机关报案。公安机关会根据具体情况进行调查，并可能对对方采取相应的行政处罚措施，如警告、罚款或拘留。

3. 提起民事诉讼：

   • 名誉权侵权诉讼：如果对方散播的谣言严重损害了你的名誉，你可以向法院提起名誉权侵权诉讼。在诉讼中，你需要提供充分的证据证明对方的行为构成了名誉权侵权，并要求对方承担停止侵害、恢复名誉、赔礼道歉以及赔偿损失等民事责任。
   • 申请行为保全：在提起诉讼的同时，你还可以向法院申请行为保全，要求法院裁定对方立即停止散播谣言等侵权行为。这有助于及时制止对方的侵权行为，防止损害进一步扩大。

4. 考虑刑事自诉：

   • 如果对方的行为已经构成了诽谤罪等刑事犯罪，且情节严重，你可以考虑向法院提起刑事自诉。在刑事自诉中，你需要提供充分的证据证明对方的行为构成了犯罪，并要求法院对对方进行刑事处罚。但需要注意的是，刑事自诉的举证责任较重，你需要有充分的证据来支持你的主张。

5. 寻求心理支持：

   • 除了法律措施外，你还可以寻求心理支持来应对这种困扰。与亲朋好友倾诉、咨询心理医生或参加心理辅导课程等方式都可以帮助你缓解压力、调整心态。

在采取上述措施时，你需要注意以下几点：

• 保持冷静：尽管对方的行为可能让你感到愤怒和困扰，但保持冷静是解决问题的关键。不要与对方发生直接冲突或报复行为，以免加剧矛盾或引发更严重的法律后果。
• 及时咨询：在采取任何法律措施之前，建议你先咨询专业律师的意见。律师可以根据你的具体情况提供针对性的法律建议和指导，帮助你更好地维护自己的合法权益。
• 保护个人隐私：在处理此类问题时，要注意保护自己的个人隐私和安全。不要随意向陌生人透露个人信息或家庭住址等敏感信息，以免给自己带来不必要的麻烦和风险。

最后，需要强调的是，法律是维护社会公平正义和公民合法权益的重要工具。在面对分手后对方的威胁纠缠和散播谣言等行为时，你应该勇敢地站出来维护自己的权益，并寻求法律的支持和保护。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。