结论：公司员工上班途中瞌睡开公司的车发生车祸，公司是否需要负责，主要取决于事故是否构成工伤以及公司在其中的过错程度。以下从不同情况进行分析：
一、若事故构成工伤
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
- 在此情况下，即使员工在开车过程中瞌睡，但如果事故责任不在员工（即员工不承担主要责任或全部责任），则仍可能被认定为工伤。
公司责任：
- 未缴纳工伤保险：如果公司未依法为员工缴纳工伤保险，那么公司需按照《工伤保险条例》规定的项目和标准，支付员工的医疗费、康复费、停工留薪期工资等费用。
- 已缴纳工伤保险：如果公司已为员工缴纳工伤保险，那么大部分费用将由工伤保险基金支付。但公司仍需支付停工留薪期内的工资福利，以及在员工生活不能自理时按规定支付生活护理费等。
二、若事故不构成工伤
不构成工伤的条件：
- 如果员工在上班途中发生的车祸，本人负主要责任或全部责任，那么该事故通常不会被认定为工伤。
公司责任：
- 通常无需承担工伤赔偿责任：在不构成工伤的情况下，公司通常无需承担基于工伤的赔偿责任。
- 公司过错导致的责任：然而，如果公司对事故存在过错，如公司安排不合理上下班时间导致交通风险增加，或提供的车辆存在安全隐患等，公司可能需根据过错程度承担相应的民事赔偿责任。
- 劳动法律法规的其他责任：即使不构成工伤，公司也需遵守劳动法律法规。例如，如果员工因车祸受伤请假治疗，公司应按病假规定处理工资待遇。
三、特殊情况考虑
- 员工瞌睡与事故责任：员工在开车过程中瞌睡，如果因此导致事故发生且员工承担主要责任或全部责任，那么该事故通常不会被认定为工伤。但如果瞌睡是由于公司的工作安排、工作环境等因素导致，且这些因素与事故发生有直接关联，那么公司在责任划分上可能会受到一定影响。
- 公司车辆管理：如果公司车辆存在安全隐患或管理不善，导致员工在开车过程中发生事故，公司可能需承担相应责任。这包括车辆维护不当、安全设备缺失或失效等情况。
四、建议与措施
- 加强交通安全教育：公司应定期对员工进行交通安全教育，提高员工的交通安全意识，减少因瞌睡、分心等导致的交通事故。
- 合理安排工作时间：公司应合理安排员工的工作时间，避免员工因长时间工作或疲劳驾驶而发生事故。
- 定期检查车辆：公司应定期对车辆进行检查和维护，确保车辆的安全性能符合标准，减少因车辆故障导致的事故。
- 及时处理事故：一旦发生事故，公司应积极配合相关部门进行调查和处理，确保员工的合法权益得到保障。
总结：公司员工上班途中瞌睡开公司的车发生车祸，公司是否需要负责取决于事故是否构成工伤以及公司在其中的过错程度。在处理此类问题时，公司应综合考虑多个因素，并采取相应的措施来减少事故的发生和保障员工的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。