结论：在父母分居多年且一方去世的情况下，遗产的继承主要依据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定进行，具体继承情况需根据是否存在有效遗嘱、法定继承人的范围及顺序等因素来确定。
分析说明：
存在有效遗嘱的情况：
- 如果去世的一方在生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱的内容进行。这意味着，即使父母分居多年，遗嘱中指定的继承人（可能是配偶、子女、父母或其他法定继承人以外的个人或组织）将继承遗产。
- 法律依据：根据《民法典》第一千一百二十三条：“继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。”
不存在有效遗嘱的情况：
- 如果去世的一方没有立遗嘱或遗嘱无效，那么遗产将按照法定继承的顺序和规则进行分配。
- 法定继承顺序：根据《民法典》第一千一百二十七条，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在父母分居多年的情况下，即使他们没有离婚，配偶仍然是第一顺序继承人之一。然而，如果分居期间双方已经形成了事实上的分居状态，且没有共同生活或经济往来，这可能会影响配偶在实际继承中的份额，但不会改变其法定继承人的地位。子女和父母也是第一顺序继承人，他们有权继承遗产。
- 继承份额：在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
特殊情况下的考虑：
- 如果分居期间，一方已经与他人形成了事实上的婚姻关系（即重婚），那么这种关系在法律上是不被认可的，且可能构成重婚罪。在这种情况下，重婚的一方将无权继承去世一方的遗产，因为其已经丧失了作为配偶的法定继承人资格。
- 如果去世的一方在分居期间有扶养非婚生子女的行为，且这些非婚生子女能够证明其与去世一方的亲子关系，那么他们也有权作为法定继承人继承遗产。
行动建议：
- 在处理此类遗产继承问题时，建议首先查阅去世一方的遗嘱（如果存在），以确定遗产的分配方式。
- 如果没有遗嘱或遗嘱无效，那么需要依据法定继承的规则来确定继承人和继承份额。
- 在处理过程中，可能会遇到各种复杂情况，如继承人的资格争议、继承份额的分配争议等。在这种情况下，建议寻求专业律师的帮助，以确保遗产继承的合法性和公正性。
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