结论前置：造成使人轻伤以上或者死亡后逃逸，在绝大多数情况下是构成犯罪的，但确实存在极少数特殊情况可能不构成犯罪。以下是对此问题的详细分析：
一、构成犯罪的一般情况
致人轻伤后逃逸：
- 刑事责任：致人轻伤本身可能构成故意伤害罪。若逃逸者事后能积极赔偿并取得被害人谅解，在符合一定条件时，可争取从轻处罚，甚至可能被不起诉或免予刑事处罚。然而，若逃逸行为反映出主观恶性较大，司法机关可能会依法追究其故意伤害罪的刑事责任，依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 民事责任：逃逸者需对伤者的人身损害承担赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。
- 行政责任：逃逸者通常会被认定为承担事故的全部责任，并可能面临罚款和拘留等行政处罚。
致人死亡后逃逸：
- 刑事责任：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，发生重大事故，致人死亡后逃逸的，将面临三年以上七年以下有期徒刑的刑罚；若因逃逸致人死亡，更是会受到七年以上有期徒刑的严厉惩罚。
- 民事责任：逃逸者需对死者家属承担民事赔偿责任，包括丧葬费、被扶养人生活费等。
二、不构成犯罪的特殊情况
尽管在绝大多数情况下，造成使人轻伤以上或者死亡后逃逸会构成犯罪，但也存在极少数特殊情况可能不构成犯罪，例如：
意外事件：
- 在某些极为特殊的情况下，如受害人突然冲到行驶车辆正前方，司机根本来不及作出反应而撞人，且之后因害怕而逃逸。在此类完全不能预见、不能避免且不能克服的原因导致的事故中，虽然司机有逃逸行为，但因其主观上没有违反交通运输管理法规的故意或过失，可能不构成交通肇事罪。然而，逃逸行为仍需承担相应的行政责任，如罚款、拘留等，并需承担民事赔偿责任。
未达到刑事责任年龄：
- 若撞死人并逃逸的行为人是不满16周岁的未成年人，在未达到刑事责任年龄的情况下，可能不构成犯罪。但同样，逃逸行为仍需承担行政责任和民事赔偿责任。
其他特殊情况：
- 还存在一些其他特殊情况，如行为人因精神疾病等原因无法辨认或控制自己的行为，导致事故发生后逃逸。在这种情况下，若经法定程序鉴定确认行为人无刑事责任能力，则可能不构成犯罪。但同样需要承担相应的行政责任和民事赔偿责任。
三、法律建议
及时投案自首：
- 对于逃逸者而言，尽快主动投案自首、如实供述自己的行为，并积极赔偿受害者及其家属的损失，是争取从轻处罚的重要途径。
严格遵守交通规则：
- 提醒广大驾驶者要严格遵守交通规则，确保行车安全，避免类似事故的发生。在发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并报警，切勿选择逃离现场。
寻求法律帮助：
- 若您或您身边的人涉及此类案件，建议及时寻求专业律师的帮助，以便更好地了解自己的权利和义务，并争取最有利的法律后果。
总结：造成使人轻伤以上或者死亡后逃逸，在绝大多数情况下是构成犯罪的。但确实存在极少数特殊情况可能不构成犯罪，如意外事件、未达到刑事责任年龄或其他特殊情况。无论如何，逃逸行为本身都是严重的违法行为，需要承担相应的法律责任。因此，建议所有驾驶者在发生交通事故后保持冷静，理智处理事故现场，并积极配合相关部门的调查和处理工作。若您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。