结论：开除小公司员工需依据合法理由并遵循法定程序，否则可能面临违法解除劳动合同的风险。具体操作需结合员工行为性质及公司规章制度，分情况处理如下：

1. 员工存在法定过错情形（可立即解除且无需支付补偿）

若员工在试用期内或工作期间存在以下行为，公司可依据《劳动合同法》第39条直接解除劳动合同：

• 严重违反公司规章制度：需满足三个条件：
  1. 规章制度内容合法（如明确禁止旷工、盗窃等行为）；
  2. 规章制度已通过民主程序制定（如职工代表大会讨论）并公示；
  3. 员工行为达到“严重”程度（如连续旷工3天以上）。
• 严重失职或营私舞弊，给公司造成重大损害：需证明员工行为与损害结果存在直接因果关系（如财务人员私自转账导致公司损失）。
• 被依法追究刑事责任：如员工因犯罪被法院判处刑罚。

操作建议：

• 收集证据（如监控录像、书面警告记录、损失证明等）；
• 制作《解除劳动合同通知书》，明确解除理由及法律依据；
• 通知工会（如有）并送达员工本人。

2. 员工无过错但公司需裁员（需支付经济补偿）

若员工无上述过错，但公司因经营困难需裁员，需满足以下条件：

• 程序合法：
  1. 提前30日向工会或全体职工说明情况；
  2. 听取工会或职工意见；
  3. 向劳动行政部门报告裁员方案。
• 优先留用规则：需优先留用与本公司订立较长期限固定期限合同、无固定期限合同或家庭无其他就业人员且需扶养老人/未成年人的员工。

经济补偿标准：

• 工作满3个月但不足6个月：支付半个月工资作为补偿；
• 工资计算基数为解除前12个月平均工资（含奖金、津贴等）。

3. 试用期解除的特殊规则

若员工仍在试用期内（劳动合同期限3个月以上不满1年的，试用期不得超过1个月；1年以上不满3年的，不得超过2个月），公司可依据《劳动合同法》第21条解除合同，但需满足：

• 证明不符合录用条件：需在招聘时明确录用条件（如学历、技能要求等）；
• 在试用期内提出解除：逾期则视为自动转正；
• 书面通知员工：口头解除无效。

4. 违法解除的法律后果

若公司未依法定理由或程序解除合同，员工可要求：

• 继续履行合同：或
• 支付赔偿金（经济补偿的2倍，即1个月工资）。

风险提示：

• 小公司常因规章制度不完善、证据不足或程序瑕疵被认定为违法解除；
• 解除前建议咨询律师审核流程，避免因操作失误承担额外成本。

总结：开除员工需严格遵循“事实依据+程序合法”原则，建议根据员工具体行为选择对应法律依据，并保留完整证据链。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。