学校随意开除学生，主要侵犯了学生的受教育权、平等权、人格尊严权以及申诉权、辩护权等程序性权利。以下是对这些权利的详细解释：
受教育权：
- 受教育权是公民依法享有的基本权利，也是学生最核心的权利之一。我国宪法、教育法以及《中华人民共和国义务教育法》等多部法律均明确保障公民的受教育权。学校作为教育机构，其首要职责是为学生提供教育服务，而非随意剥夺学生的受教育机会。学校未经法定程序擅自开除学生，直接破坏了学生正常的学业进程，阻碍了学生通过教育提升自身素质、追求个人发展的可能，这无疑是对学生受教育权的严重侵犯。
平等权：
- 学生在接受教育过程中应享有平等的受教育机会。学校擅自开除学生，若缺乏合理合法的依据，将构成对学生平等权的侵害。这种侵害使得被开除的学生相较于其他同学，无法在学校中平等地接受教育，违背了教育公平的原则。例如，如果学校因为学生的家庭背景、经济状况或成绩以外的其他非合理因素而开除学生，这就明显侵犯了学生的平等权。
人格尊严权：
- 在开除学生的过程中，学校必须尊重学生的人格尊严。若学校在擅自开除学生时，采用了不恰当、不尊重的方式，如在公开场合以羞辱性语言宣布开除决定，将严重侵犯学生的人格尊严权。人格尊严权是公民作为一个“人”所应有的最起码的社会地位，并应受到他人和社会的尊重。学校应当确保在处理学生问题时，方式得当，避免对学生造成不必要的心理伤害。
申诉权、辩护权等程序性权利：
- 根据相关法律法规，学生在面对可能被处分（包括开除）的情况时，依法享有申诉、为自己辩护等程序性权利。学校擅自开除学生，往往意味着没有给予学生陈述情况、为自己辩解的机会，也没有按照规定的程序让学生行使申诉权利。这种做法严重侵害了学生应有的程序性权利，使得学生在面对不公正处理时无从维权。例如，学校在开除学生前，应当听取学生的陈述和申辩，或者举行听证会等程序，以确保学生的合法权益得到保障。
法律建议：
- 如果学生或家长认为学校随意开除学生的行为侵犯了学生的合法权益，可以首先与学校进行沟通协商，要求学校撤销开除决定或给予合理的解释和补偿。
- 如果沟通协商无果，学生或家长可以向当地教育行政部门投诉或举报学校的违法行为，要求教育行政部门进行调查处理。
- 在必要时，学生或家长还可以寻求法律援助，通过法律途径维护学生的合法权益。
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