面对公职人员威胁恐吓百姓的情况，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
保留证据：
- 首先，要尽可能收集并保留所有与威胁恐吓相关的证据。这包括但不限于录音、录像、短信、邮件、书面材料等。证据是后续维权的关键，务必确保其真实性和完整性。
向相关部门投诉：
- 你可以向该公职人员所在的单位或上级主管部门进行投诉，详细陈述被威胁恐吓的情况，并提交相关证据。这些部门有责任对公职人员的行为进行监督和管理，并会依法依规进行处理。
- 如果投诉对象是公安机关的公职人员，你还可以向公安机关的督察部门或上级公安机关进行投诉。
向纪检监察机关举报：
- 纪检监察机关是负责监督公职人员廉洁从政和依法履职的专门机构。你可以向当地的纪检监察机关举报该公职人员的威胁恐吓行为，纪检监察机关会依法进行调查处理。
寻求法律援助或提起诉讼：
- 如果威胁恐吓行为已经对你的合法权益造成了实际损害，你可以考虑寻求法律援助或向法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要提交相关证据来证明公职人员的违法行为以及你因此遭受的损失。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，公职人员利用职权威胁恐吓百姓，可能构成滥用职权罪、寻衅滋事罪等犯罪行为。如果构成犯罪，公职人员将面临刑事责任的追究。
注意安全保护：
- 在处理此类事件时，务必注意自身安全。如果感到自身安全受到威胁，可以及时向公安机关报案，并寻求必要的保护措施。
在处理过程中，你还需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性：面对公职人员的威胁恐吓，保持冷静和理性至关重要。不要因情绪激动而做出过激行为，以免给自己带来不必要的麻烦。
- 及时咨询专业律师：虽然我在这里提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理过程中，及时咨询专业律师是非常重要的。律师可以根据你的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
- 积极配合调查：如果相关部门或纪检监察机关介入调查，你需要积极配合他们的工作，提供必要的证据和信息。这有助于加快调查进程，维护你的合法权益。
最后，我要强调的是，公职人员应该依法履职、廉洁从政，为百姓服务。如果公职人员利用职权威胁恐吓百姓，这是严重的违法行为，必须受到法律的制裁。 如果你遇到了这样的情况，不要害怕，勇敢地站出来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。