针对您提出的“公职人员威胁他人怎么处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

公职人员若实施威胁行为，其面临的处分及法律责任是严格且多层次的，这主要取决于威胁行为的性质、情节、后果，以及相关法律法规和公职人员管理规定的综合考量。

一、纪律处分层面

对于公职人员，特别是党员公职人员，若实施威胁行为，将首先面临党内纪律处分。这包括警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看以及开除党籍等不同程度的处分。具体处分将依据威胁行为的严重程度、对他人造成的影响以及对党的形象和工作造成的干扰来判定。

同时，所有公职人员还可能面临政务处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职和开除等。这些处分同样根据威胁行为的情节轻重、对他人权益的侵害程度以及对单位形象和工作的影响来决定。

二、法律责任层面

除了纪律处分，公职人员若实施威胁行为，还可能面临法律责任。若威胁行为违反了《治安管理处罚法》，公职人员可能受到行政拘留、罚款等行政处罚。例如，在公共场所公然威胁他人人身安全，就可能依据该法受到相应处罚。

更为严重的是，若威胁行为情节严重，构成犯罪，如敲诈勒索罪、寻衅滋事罪等，公职人员将依法被追究刑事责任。一旦被追究刑事责任，公职人员通常会面临开除公职等严厉处分，这是对其违法行为的严厉制裁。

三、综合考量与公正处理

在处理公职人员威胁他人的案件时，相关部门会综合考虑威胁行为的性质、情节、后果以及公职人员的身份和职责等因素，确保处理的公正性和合理性。对于轻微的威胁行为，可能主要给予行政或纪律处分；而对于构成犯罪的威胁行为，则将依法追究刑事责任，并伴随开除公职等严厉后果。

四、强调职业道德与行为规范

公职人员作为公共权力的行使者，应严格遵守法律法规和职业道德规范，不得以任何形式进行恐吓威胁行为。这是维护社会公正、保障公民权益的基本要求，也是公职人员应当遵循的高标准职业道德和行为规范。

综上所述，公职人员威胁他人的行为将受到严格的法律制裁和纪律处分。这不仅体现了法律的公正与威严，也彰显了公职人员应当遵循的高标准职业道德和行为规范。希望这一解答能够对您有所帮助。