恐吓公职人员的处罚，主要依据恐吓行为的性质、情节以及造成的后果来综合判断，可能涉及行政处罚或刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、行政处罚
如果恐吓行为尚未构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，那么公职人员（或任何公民）受到恐吓时，恐吓者可能会受到行政处罚。具体来说：
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
- 情节认定：情节的轻重通常根据恐吓的方式、手段、次数、造成的后果以及恐吓者的主观恶意等因素来综合判断。例如，多次恐吓、使用暴力手段恐吓、恐吓造成严重后果等，都可能被视为情节较重。
二、刑事处罚
如果恐吓行为情节严重，构成了犯罪，那么恐吓者将面临刑事处罚。这主要涉及到两个罪名：
寻衅滋事罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的。
- 情节认定：这里的“情节恶劣”通常指的是多次实施恐吓行为、恐吓手段恶劣、恐吓造成严重后果或者在社会上造成恶劣影响等。
故意伤害罪（或故意杀人罪，如果恐吓行为导致严重后果）的预备或未遂：
- 特殊情况：如果恐吓行为本身是为了实施更严重的犯罪（如故意伤害或故意杀人），并且恐吓行为已经构成了这些犯罪的预备或未遂，那么恐吓者可能会根据这些更严重的罪名来受到处罚。不过，这种情况相对较少见，且需要具体的证据来支持。
三、特殊情况：公职人员身份的影响
虽然公职人员的身份本身并不改变恐吓行为的法律性质，但如果恐吓行为是针对公职人员因其执行公务而实施的，那么这种行为可能被视为对公职人员执行职务的干扰或阻碍，从而可能受到更严厉的处罚。此外，如果恐吓行为与公职人员的职务行为有关，还可能涉及到滥用职权、打击报复等罪名。不过，这些都需要具体的证据和情节来支持。
四、建议
- 保留证据：如果受到恐吓，无论是公职人员还是普通公民，都应尽量保留相关证据，如恐吓信、短信、录音、录像等，以便后续维权。
- 及时报警：恐吓行为可能构成违法或犯罪，因此应及时向公安机关报案，以便公安机关及时介入调查和处理。
- 咨询律师：如果恐吓行为造成了严重的后果或者涉及复杂的法律问题，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。
如果您或他人遇到恐吓公职人员的情况，且不确定如何处理，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。