工作人员遭遇百姓威胁时，应采取以下措施来妥善处理：

1. 保持冷静与理智：

   • 面对威胁，首要任务是保持冷静，避免因情绪激动而做出过激反应，确保自身安全。
   • 不要以激烈的言语或行为回应威胁者，防止冲突升级，为后续处理创造有利条件。

2. 全面收集证据：

   • 录音录像：在安全的情况下，利用手机等设备对威胁过程进行录音录像，记录下威胁者的言语、表情、动作等关键信息，作为直接证据。
   • 详细记录：若无法录音录像，应详细记录威胁的具体内容、时间、地点以及涉及的人员，包括威胁者的身份信息（如姓名、联系方式等，若已知）。
   • 证人证言：寻找现场目击者，请他们作为证人，并留下联系方式，以便后续需要时提供证言。

3. 及时报告与求助：

   • 向单位报告：立即向所在单位的领导或安全保卫部门报告情况，提交收集到的证据，详细说明事件的经过和受到的威胁。
   • 向公安机关报案：若威胁行为严重，可能构成违法犯罪，应向当地公安机关报案，说明情况并提供相关证据。公安机关将依法进行调查处理。
   • 寻求法律援助：若担心自身权益受到进一步侵害，或对处理流程不熟悉，可向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和指导。

4. 考虑内部调解或第三方介入：

   • 内部调解：在单位内部，可尝试通过调解方式解决纠纷，由单位领导或相关部门出面协调，促使双方达成和解。
   • 第三方介入：若内部调解无果，或威胁行为持续存在，可考虑邀请第三方机构（如人民调解委员会）介入调解，以更公正、客观的方式解决问题。

5. 保护自身安全与权益：

   • 在处理威胁事件的过程中，要时刻注意保护自身安全，避免单独与威胁者接触。
   • 若威胁行为导致身体伤害或财产损失，应及时就医并保留相关证据，以便后续通过法律途径追究威胁者的责任。

6. 谨慎考虑公开曝光：

   • 在适当的情况下，可考虑通过媒体或社交平台公开曝光威胁事件，以引起更广泛的关注和重视。但务必谨慎行事，确保信息的真实性和准确性，避免侵犯他人合法权益或违反相关法律法规。

法律背景与依据：

• 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，威胁他人安全的行为可能受到行政处罚，包括罚款、拘留等。
• 若威胁行为构成犯罪（如寻衅滋事罪、故意伤害罪等），将依法追究刑事责任。

可能后果与风险提示：

• 若不及时处理威胁事件，可能导致威胁行为持续升级，对工作人员的人身安全造成更大威胁。
• 在处理过程中，若证据收集不全或处理不当，可能影响后续的法律追责和权益保护。

总结与建议： 工作人员遭遇百姓威胁时，应保持冷静、全面收集证据、及时报告与求助，并考虑内部调解或第三方介入。同时，要时刻注意保护自身安全与权益，谨慎考虑公开曝光。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。