威胁恐吓公职人员是犯法的，具体法律后果需根据行为情节和目的来判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、治安管理处罚层面
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的行为，会受到五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚；若情节较重，则处五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。这一规定同样适用于威胁恐吓公职人员的行为，因为公职人员作为公民，其人身安全同样受到法律保护。
二、刑事犯罪层面
敲诈勒索罪：
- 如果威胁恐吓公职人员的目的是为了非法占有其财物，即通过对公职人员实施威胁或要挟的方法，迫使其交出财物，则可能构成敲诈勒索罪。
- 依据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，将受到相应的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金等。
寻衅滋事罪：
- 恐吓公职人员，情节恶劣且破坏社会秩序的，可能构成寻衅滋事罪。
- 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百九十三条的规定，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
其他特定罪名：
- 如果威胁恐吓行为与特定的犯罪活动相关联，如涉及贪污贿赂、渎职侵权等犯罪的威胁行为，还可能构成其他特定罪名，如妨害公务罪等。不过，这通常需要威胁行为与特定犯罪活动有直接的关联性和目的性。
三、应对措施与法律责任
保持冷静并收集证据：
- 遭遇威胁恐吓时，首先要保持冷静，及时通过录音、录像、截屏等方式留存对方威胁的言辞、画面等内容作为证据。
向公安机关报案：
- 携带收集到的证据向案发地的公安机关报案，公安机关会依法进行调查处理。对于威胁恐吓公职人员的行为，公安机关通常会给予高度重视，并依法严惩。
民事赔偿诉讼：
- 若威胁恐吓行为造成了经济损失或精神损害，受害人（包括公职人员）可依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任以维护自身合法权益。
举例说明：假设某人因对公职人员的工作不满，多次发送威胁短信，声称要对其及其家人进行伤害。这种行为不仅违反了治安管理处罚法，若情节严重，还可能构成寻衅滋事罪或敲诈勒索罪（如果伴随有索要钱财等目的）。因此，威胁恐吓公职人员是严重的违法行为，必须受到法律的制裁。
总结与建议：威胁恐吓公职人员是违法的，不仅可能受到治安管理处罚，还可能构成刑事犯罪。如果你或他人遭遇了此类情况，建议立即保持冷静并收集证据，然后向公安机关报案。同时，如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。