结论：狗把鸡咬死，对方要求赔偿4000元，一般情况下这属于民事纠纷范畴，不能直接告对方诈骗。不过，是否构成诈骗需结合具体情况判断，若对方存在虚构事实、隐瞒真相等行为以骗取赔偿，则可能涉嫌诈骗。

分析如下：

1. 民事纠纷角度：

   • 狗咬死鸡，这通常被视为一种动物致害的民事侵权行为。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，动物饲养人或管理人应当承担侵权责任，对受害者进行赔偿。
   • 在此类纠纷中，赔偿金额通常根据实际损失来确定，包括鸡的市场价值、因鸡死亡导致的其他直接损失等。如果对方要求的赔偿金额4000元与实际损失相符，且双方能够协商一致，那么这通常被视为一种合理的民事赔偿。

2. 诈骗角度：

   • 诈骗是指以非法占有为目的，通过虚构事实、隐瞒真相等手段，骗取他人财物的行为。
   • 在狗咬死鸡的情境中，如果对方故意夸大损失、虚构事实（如声称鸡具有特殊价值或因鸡死亡导致了其他间接损失等），或者隐瞒真相（如鸡实际上并未死亡或死亡原因并非由狗造成等），以骗取高额赔偿，那么这种行为可能涉嫌诈骗。
   • 要判断对方是否构成诈骗，需要收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明对方存在虚构事实或隐瞒真相的行为。

法律建议：

• 如果您认为对方要求的赔偿金额过高或存在不合理之处，可以与对方进行协商，要求对方提供合理的赔偿依据。
• 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起民事诉讼，要求法院根据实际情况判决赔偿金额。
• 如果您怀疑对方存在诈骗行为，可以向公安机关报案，并提供相关证据，由公安机关进行调查处理。

可能后果：

• 如果通过民事诉讼解决纠纷，法院将根据实际情况判决赔偿金额，双方需遵守法院判决。
• 如果对方构成诈骗且被公安机关立案侦查，那么对方可能面临刑事处罚，同时您也有权要求对方返还骗取的财物。

总之，狗把鸡咬死要求赔偿4000元，一般情况下属于民事纠纷范畴。是否构成诈骗需结合具体情况判断，并收集相关证据以支持您的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。