这种情况下，首先应立即报警，由公安机关介入处理双方的打架行为，并根据具体情况判断是否对双方进行治安处罚；同时，狗主人仍需就狗扑人这一行为承担相应的民事责任（如未尽到管理义务）。 以下是具体分析：
打架行为的处理：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。如果打架行为造成更严重的后果，如轻伤或重伤，还可能涉及刑事责任。
- 在此情况下，无论狗是否伤人，双方因狗扑人事件而发生的打架行为都是违法的。公安机关会根据双方的过错程度、伤害后果等因素，对双方进行相应的治安处罚。如果构成犯罪，还会依法追究刑事责任。
狗扑人行为的民事责任：
- 即使狗没有实际伤人，狗主人也可能因未尽到对狗的管理义务而承担民事责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。虽然此处狗未实际伤人，但如果狗的行为（如扑人）导致他人受到惊吓或产生其他合理恐惧，且这种恐惧与狗的行为有直接因果关系，狗主人仍可能需承担一定的民事责任，如赔礼道歉、消除影响等。
- 如果受害者因狗扑人行为而遭受了实际损失（如因躲避狗而摔倒受伤、衣物损坏等），狗主人更应承担相应的赔偿责任。
建议处理方式：
- 立即报警：双方应立即停止打架行为，并报警等待公安机关处理。公安机关会调查事件经过，收集证据，并根据法律规定对双方进行处罚。
- 保留证据：受害者应尽可能保留与事件相关的证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以便在后续处理中维护自己的权益。
- 协商解决：在公安机关处理完毕后，双方可以尝试通过协商解决民事赔偿问题。如果协商不成，受害者可以向人民法院提起诉讼，要求狗主人承担相应的民事责任。
总结来说，被狗扑没有伤人但狗主人和受害者打起来的情况下，双方应首先停止打架行为并报警处理。公安机关会根据法律规定对双方进行治安处罚（如构成犯罪则追究刑事责任），同时狗主人仍需就狗扑人行为承担相应的民事责任。建议双方保留证据并尝试通过协商或诉讼解决民事赔偿问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。