在探讨法定监护和指定监护谁优先的问题时，我们首先要明确这两种监护制度的定义及其适用场景。
法定监护，顾名思义，是由法律直接规定监护人的范围和顺序的监护制度。以未成年人为例，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的监护人。若父母死亡或丧失监护能力，则依次由祖父母、外祖父母，兄、姐等有监护能力的人担任监护人。这种监护制度具有法定性和顺序性，确保了被监护人在监护人缺失时能够得到及时的照顾和保护。
指定监护，则是在对监护人的确定存在争议时，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会、民政部门或人民法院在依法具有监护资格的人中指定监护人的制度。这种监护制度通常出现在法定监护人无法履行监护职责或法定监护人之间存在争议的情况下，旨在通过第三方机构的介入，确保被监护人的权益得到最大程度的保障。
关于谁优先的问题：
一般情况下，法定监护优先。因为法定监护是法律直接规定的，具有明确的顺序性和确定性，能够迅速确定监护人，保障被监护人的权益。在大多数情况下，法定监护人能够履行好监护职责，无需额外指定。
当法定监护存在争议或无法履行时，指定监护优先。如果法定监护人之间存在争议，或者法定监护人因某种原因无法履行监护职责（如死亡、丧失监护能力等），此时就需要通过指定监护的方式来确定新的监护人。指定监护能够确保在法定监护人缺失或存在争议的情况下，被监护人的权益仍然能够得到保障。
尊重被监护人的真实意愿。无论是法定监护还是指定监护，都应当尊重被监护人的真实意愿。特别是在指定监护的过程中，居民委员会、村民委员会、民政部门或人民法院应当按照最有利于被监护人的原则，在依法具有监护资格的人中指定监护人，并充分考虑被监护人的意见和需求。
综上所述，法定监护和指定监护并非简单的优先与不优先的关系，而是根据具体情况和实际需要来选择的。在大多数情况下，法定监护是首选；但在法定监护存在争议或无法履行时，指定监护则成为必要的补充和保障。