结论：私刻公章签订协议，即便款项打到了公司公户，相关责任人仍可能需要承担法律责任，具体责任需根据实际情况判断，可能涉及民事责任、行政责任甚至刑事责任。以下从不同角度详细分析：
一、民事责任角度
表见代理的认定：
- 如果相对方（即与私刻公章者签订协议的一方）有理由相信私刻公章者有权代表公司签订协议，且这种信任是基于合理的外观事实（如私刻公章者持有公司相关文件、名片等），那么可能构成表见代理。
- 在表见代理的情况下，公司可能需要承担该协议所产生的民事责任，之后公司可以向私刻公章者追偿。
公司内部管理责任：
- 公司如果未能妥善管理公章，导致公章被私刻并用于签订协议，公司可能因内部管理不善而承担一定的民事责任，尤其是在相对方无过错的情况下。
- 但公司承担责任后，同样有权向私刻公章者追偿。
私刻公章者的直接责任：
- 私刻公章者作为直接行为人，无论协议是否对公司产生约束力，其都可能因侵犯公司公章管理秩序、欺诈等行为而承担民事赔偿责任。
二、行政责任角度
- 私刻公章的行政处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，私刻公章属于违法行为，可能面临罚款、拘留等行政处罚。
- 具体处罚力度会根据私刻公章的情节、后果等因素综合判断。
三、刑事责任角度
伪造公司印章罪：
- 如果私刻公章的行为情节严重，如多次私刻、用于签订重要合同导致公司重大损失等，可能构成伪造公司印章罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，伪造公司印章罪可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
合同诈骗罪等：
- 如果私刻公章者以非法占有为目的，通过签订协议骗取对方财物，且数额较大，还可能构成合同诈骗罪等其他犯罪。
- 合同诈骗罪的刑罚根据诈骗数额和情节严重程度而定，最高可处无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
四、实际案例与法律建议
实际案例：
- 在实践中，因私刻公章签订协议而引发的纠纷屡见不鲜。法院在判决时，会综合考虑协议签订过程、公章管理情况、相对方是否善意等因素，来判定各方责任。
法律建议：
- 对于公司：应加强公章管理，建立严格的公章使用审批和登记制度，防止公章被私刻或滥用。
- 对于相对方：在签订协议前，应尽到合理的审查义务，如核实对方身份、公章真伪等，以降低风险。
- 对于私刻公章者：应认识到私刻公章的严重后果，遵守法律法规，不要因一时贪念而触犯法律。
总结：私刻公章签订协议，即便款项打到了公司公户，相关责任人仍可能面临民事、行政甚至刑事责任。因此，建议各方在签订协议时务必遵守法律法规，确保协议的真实性和合法性。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。