结论：员工在单位发病未及时送医院，能否诉求取决于具体情况，包括发病是否与工作有关、单位是否尽到及时救助义务等。以下从不同角度进行分析：
一、发病与工作有关的情况
工伤认定：
- 如果员工在单位发病，且该发病与工作有直接关系（如因工作劳累、工作环境导致等），根据《工伤保险条例》的相关规定，员工可能构成工伤。此时，单位有义务及时将员工送往医院救治，并承担相应的工伤赔偿责任。
- 法律依据：《工伤保险条例》第十四条：“职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：……（四）患职业病的；（五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；（六）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；……（七）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。” 虽然该条款未直接提及“在单位发病”，但若发病与工作相关，可依据“法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形”进行认定。
单位责任：
- 若单位未及时将发病员工送往医院，导致员工病情加重或错过最佳治疗时机，单位可能因未尽到及时救助义务而承担相应的法律责任。
- 法律建议：员工可收集相关证据（如医疗记录、同事证言等），证明发病与工作有关，并要求单位承担工伤赔偿责任。若单位拒绝，员工可向当地劳动保障部门申请工伤认定，并依法维权。
二、发病与工作无关的情况
非工伤认定：
- 如果员工在单位发病，但该发病与工作无直接关系（如员工自身疾病突发等），则一般不构成工伤。此时，单位虽无法律上的强制救助义务，但基于人道主义和道德责任，仍应尽力提供帮助。
单位责任：
- 在非工伤情况下，单位若未及时送医，虽不承担工伤赔偿责任，但可能因未尽到一般救助义务而面临道德上的谴责。若因单位延误治疗导致员工损害扩大，单位可能需承担一定的民事赔偿责任（如基于侵权责任法的一般规定）。
- 法律建议：员工可与单位协商，要求单位提供必要的帮助（如协助呼叫救护车等）。若单位拒绝且员工因此遭受损害，员工可考虑通过法律途径追究单位的民事责任（但需注意，此情况下的赔偿责任可能较难认定，需充分收集证据）。
三、特殊情况考虑
- 单位规章制度：若单位有明确的规章制度规定员工发病时的处理流程（如及时送医等），且员工发病时单位未遵守该规定，单位可能因违反内部规章制度而面临内部处罚或员工依据规章制度提出的诉求。
- 员工自身责任：若员工发病时故意隐瞒病情或拒绝送医，导致损害扩大，员工自身可能需承担一定的责任。
进一步思考：员工在单位发病未及时送医院的情况复杂多样，具体能否诉求需结合实际情况进行判断。建议员工在遇到此类情况时，及时收集相关证据（如医疗记录、同事证言、单位规章制度等），并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。若你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。