结论：合同到期后能否多住一个月，需结合合同条款、房东态度及法律规定综合判断，不可直接默认享有该权利。以下是具体分析：

1. 合同条款优先：若合同明确约定到期处理方式，以合同为准

• 若租赁合同中明确约定“合同到期自动续期X个月”或“到期后承租人享有优先续租权”，则您有权按合同约定多住一段时间，中介跑路不影响合同效力（房东需继续履行合同）。
• 若合同明确约定“到期即终止，承租人需按时搬离”，则您无权单方面多住，否则可能构成违约，房东有权要求您支付逾期占用费（通常按日租金1-3倍计算）或通过法律途径清退。

2. 合同未明确约定：需与房东协商，不可擅自占用

• 若合同未对到期后处理方式作出约定，根据《民法典》第七百三十三条，租赁期限届满，承租人应当返还租赁物。此时您需主动与房东沟通，说明中介跑路的情况，争取房东同意延长居住期限。
• 关键点：房东同意是前提。若房东拒绝，您擅自多住可能构成侵权，房东有权要求您立即搬离并赔偿损失（如房屋空置损失、清洁费等）。

3. 中介跑路的影响：房东可能成为责任主体，但需具体分析

• 若中介是房东的委托代理人（如房东委托中介代签合同、收租），且您有证据证明中介行为获房东授权（如授权委托书、房东知情且未反对），则房东需继续履行合同义务（如允许您居住至合同期满或协商续期）。
• 若中介是“二房东”（即中介从房东处租下房屋后转租给您），且中介未获房东同意转租，则房东有权在合同到期后直接收回房屋，您需向中介追责（如要求返还押金、赔偿损失），但无权对抗房东的收房要求。

4. 实务建议：降低风险的具体操作

• 立即联系房东：出示与中介签订的合同、付款凭证等证据，说明中介跑路的情况，争取房东理解并协商延长居住期限。
• 留存证据：保存与中介、房东的沟通记录（如微信、短信、录音），以备后续维权使用。
• 谨慎支付费用：若房东同意延长居住，建议签订书面补充协议，明确租金、期限等条款，避免口头约定引发纠纷。
• 报警或起诉中介：若中介涉嫌诈骗（如收取租金后跑路），可向公安机关报案或通过民事诉讼追责，但此举不影响您与房东之间的租赁关系。

总结：合同到期后能否多住一个月，核心取决于合同约定和房东态度。中介跑路本身不直接赋予您多住的权利，但可能通过影响房东与中介的关系间接影响结果。建议优先与房东协商，并留存证据以保障自身权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作方案。