连续两次劳动合同到期后，劳动者有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同，这一规定的依据主要来源于《中华人民共和国劳动合同法》第十四条。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律基础与定义
无固定期限劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。此类合同不会因时间到期而自动终止，除非出现法定解除或终止的情况。
法定依据：《中华人民共和国劳动合同法》第十四条明确规定，有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
二、具体应用与解释
连续订立二次固定期限劳动合同：这意味着，如果劳动者与用人单位已经连续签订了两次固定期限劳动合同，并且在合同履行期间，劳动者没有出现《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度、严重失职等）和第四十条第一项、第二项（如劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形，那么当第二次固定期限劳动合同到期时，劳动者有权提出续订无固定期限劳动合同。
劳动者的选择权：在连续签订两次固定期限劳动合同后，劳动者有权选择是否继续签订固定期限劳动合同或要求签订无固定期限劳动合同。这是法律赋予劳动者的权利，用人单位应予以尊重。
用人单位的义务：当劳动者提出签订无固定期限劳动合同的要求时，用人单位应在合理时间内给予答复。如果用人单位无故拒绝，可能会面临法律责任，如支付经济补偿金等。
三、实际案例与影响
实际案例：以王五为例，他与C公司先后于2018年、2020年签订了两次为期两年的固定期限劳动合同，且在合同履行期间没有严重违反公司规章制度或不能胜任工作等情形。当2022年合同期满时，王五提出签订无固定期限劳动合同，C公司应予以签订。
对用人单位的影响：连续签订两次固定期限劳动合同后，用人单位可能面临强制订立无固定期限劳动合同的风险，这降低了用人单位在劳动关系调整上的灵活性，增加了长期人力成本和管理难度。
对劳动者的影响：对于劳动者而言，获得订立无固定期限劳动合同的权利提供了更强的职业保障，使其能更安心地专注于工作，特别是在需要长期积累经验和专业知识的行业。
四、注意事项与例外情形
注意事项：劳动者在提出签订无固定期限劳动合同时，应确保自己没有出现《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，否则用人单位有权拒绝签订无固定期限劳动合同。
例外情形：如果劳动者存在法定过错（如严重违反规章制度、被依法追究刑事责任等）或不能胜任工作等情形，用人单位在履行相应程序并支付经济补偿后可解除劳动合同，无需订立无固定期限劳动合同。
综上所述，连续两次劳动合同到期后，劳动者有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同，这是法律赋予劳动者的权利。如果你在这一过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。