事业单位第13个月工资减半发放是否合法，不能一概而论，需结合具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律法规层面
国家层面规定：
- 目前，我国并没有统一的法律法规明确规定事业单位必须发放第13个月工资，也没有规定其具体发放标准。因此，第13个月工资的发放通常属于事业单位内部福利政策范畴，由单位根据自身经济状况和政策决定。
地方或单位规定：
- 如果事业单位所在的地方政府或单位内部有明确规定发放第13个月工资，并且规定了发放标准（如全额发放或按比例发放），那么单位应当遵循这些规定。
- 若单位在没有合法依据的情况下擅自减半发放，可能构成违约或违反内部规定，员工有权提出异议。
二、合同与政策层面
劳动合同或聘用合同：
- 如果员工与事业单位签订的劳动合同或聘用合同中明确约定了第13个月工资的发放标准和方式，那么单位应当按照合同约定执行。
- 若单位违反合同约定减半发放，员工可以依据合同条款要求单位补发差额或采取其他法律措施。
单位内部政策：
- 事业单位可能制定有内部政策或规章制度，对第13个月工资的发放进行规定。
- 员工应了解并遵守这些政策，同时也有权监督单位是否按照政策执行。若单位违反政策减半发放，员工可以向单位相关部门反映情况或提出申诉。
三、实际操作与建议
核实规定：
- 员工首先应核实所在事业单位是否有关于第13个月工资发放的具体规定，包括发放标准、发放条件等。
与单位沟通：
- 如果发现单位减半发放第13个月工资，员工可以与单位人事或财务部门沟通，了解减半发放的原因和依据。
- 若单位无法提供合法依据或解释不合理，员工可以进一步表达自己的诉求和意见。
寻求法律援助：
- 如果沟通无果，员工可以咨询专业律师（如我，侯泽英律师，专注于工伤赔偿、合同纠纷领域），了解自己的权益和可能的法律途径。
- 在必要时，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
总结来说，事业单位第13个月工资减半发放是否合法，取决于单位是否有合法依据以及是否违反了相关合同或政策。员工在遇到此类情况时，应首先核实规定、与单位沟通，并在必要时寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。