结论：老年客户自己操作手机银行导致被骗，银行是否有责任需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
银行可能承担责任的情况
银行未尽到安全保障义务：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，银行作为金融服务提供者，有义务保障客户资金安全，包括提供安全的交易环境、采取必要的技术措施防止诈骗等。
- 具体情形：如果银行在老年客户使用手机银行过程中，未提供足够的安全提示、未设置合理的交易限额、未及时发现并阻止异常交易等，导致客户资金被骗，银行可能因未尽到安全保障义务而承担相应责任。
- 例子：老年客户在操作手机银行时，银行未提示其注意防范诈骗风险，且客户在短时间内进行了多笔大额转账，银行未及时进行风险提示或拦截，导致客户资金损失。
银行系统存在漏洞或故障：
- 法律背景：银行有义务确保其系统的稳定性和安全性，如果因系统漏洞或故障导致客户资金被骗，银行应承担相应责任。
- 具体情形：如果银行手机银行系统存在安全漏洞，被不法分子利用进行诈骗，或者系统故障导致客户无法正常操作、交易信息泄露等，银行可能因系统问题而承担责任。
- 例子：老年客户在使用手机银行时，因银行系统漏洞导致账户信息泄露，不法分子利用泄露的信息进行诈骗，导致客户资金损失。
银行可能不承担责任的情况
客户自身过错：
- 法律背景：如果客户因自身疏忽、故意或重大过失导致资金被骗，银行可能不承担责任。
- 具体情形：老年客户在使用手机银行时，未仔细阅读银行提供的安全提示、未妥善保管账户密码、轻信不法分子的诈骗信息等，导致资金被骗，银行可能因客户自身过错而不承担责任。
- 例子：老年客户轻信不法分子发送的诈骗短信，点击短信中的链接并输入账户密码，导致资金被骗。
不可抗力或第三方原因：
- 法律背景：如果资金被骗是由于不可抗力（如自然灾害、战争等）或第三方原因（如不法分子利用高科技手段进行诈骗，银行无法预见和防范）导致的，银行可能不承担责任。
- 具体情形：老年客户在使用手机银行时，因不法分子利用高科技手段进行诈骗，银行已采取合理措施进行防范但仍无法避免资金损失，银行可能因不可抗力或第三方原因而不承担责任。
- 例子：不法分子利用伪造的银行网站或APP进行诈骗，老年客户误以为是真实银行网站或APP而进行操作，导致资金被骗。
建议与措施
老年客户应提高警惕：
- 在使用手机银行时，要仔细阅读银行提供的安全提示，妥善保管账户密码，不轻信不法分子的诈骗信息。
- 如遇到可疑情况，应及时联系银行客服或前往银行网点进行咨询和核实。
银行应加强安全保障：
- 银行应不断完善手机银行系统的安全性和稳定性，加强技术防范措施，防止诈骗行为的发生。
- 银行应加强对老年客户的安全教育和提示，提高其防范诈骗的意识和能力。
及时报警与维权：
- 如果老年客户发现资金被骗，应及时向公安机关报案，并提供相关证据和信息。
- 同时，老年客户也可以向银行提出投诉和索赔要求，银行应根据实际情况进行调查和处理。
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