关于公务员是否需要先休完工龄假（通常指的是带薪年休假）才能请事假的问题，这并非一个全国统一的规定，而是可能因具体单位或地区的内部管理制度而有所不同。不过，我可以根据您提供的信息以及一般的公务员休假管理原则，给您一个较为全面的解答。

首先，我们需要明确的是，带薪年休假和事假是两种不同的休假类型。带薪年休假是公务员根据工作年限享受的休假权利，而事假则是因个人私事需要暂时离开工作岗位的请假。

从您提供的《始兴县水务局出勤请休假制度》中，我们可以看到一条关于事假和工龄假（带薪年休假）的规定：“工作人员请病、事假的，必须提前填写《始兴县水务局休(请)假审批表》。请事假的原则上先休工龄假，工龄假休完后再视情况申请事假。” 这说明在该单位，公务员在请事假时，原则上需要先使用完带薪年休假，之后才能根据实际情况申请事假。

然而，这并不意味着所有单位都有这样的规定。不同的单位或地区可能会根据自身的实际情况和工作需要，制定不同的休假管理制度。有些单位可能允许公务员在需要时直接申请事假，而不一定要求先使用带薪年休假。

此外，我们还需要参考《机关事业单位工作人员带薪年休假实施办法》等相关规定。这些规定主要规范了带薪年休假的实施和管理，但并未明确规定公务员在请事假时必须先使用带薪年休假。

综合以上分析，我的结论是：

公务员是否需要先休完工龄假（带薪年休假）才能请事假，取决于具体单位或地区的内部管理制度。有些单位可能有这样的规定，要求公务员在请事假时先使用带薪年休假；而有些单位则可能没有这样的要求，允许公务员根据需要直接申请事假。

建议：

1. 如果您是公务员或即将成为公务员，建议您仔细阅读所在单位或地区的休假管理制度，了解具体的休假规定和流程。
2. 如果您需要请事假，但不确定是否需要先使用带薪年休假，建议您向所在单位的人事部门或相关负责人咨询，以获取准确的信息和指导。
3. 在申请休假时，请务必按照单位的规定和流程进行操作，确保休假的合法性和合规性。