结论：公司若想就单位职工在履行职务过程中因严重过错导致公司经济损失严重的情况申请仲裁，案由通常可以确定为“损害赔偿纠纷”或“劳动争议纠纷”中的具体类型，如“劳动者失职造成用人单位损失赔偿纠纷”，具体需根据实际情况和仲裁机构的偏好来确定。
分析说明：
损害赔偿纠纷：
- 当职工在履行职务过程中因故意或重大过失给公司造成经济损失时，公司有权要求职工进行赔偿。这种情况下，仲裁的案由可以确定为损害赔偿纠纷。公司需要提供充分的证据证明职工存在过错，并且该过错与公司的经济损失之间存在直接的因果关系。
劳动争议纠纷中的具体类型：
- 在劳动争议的框架下，如果职工的行为构成失职，并且这种失职行为导致了公司的经济损失，那么公司也可以将案由确定为“劳动者失职造成用人单位损失赔偿纠纷”。这要求公司证明职工的行为违反了劳动合同或公司规章制度中的明确规定，并且这种行为与公司的损失之间存在直接联系。
特殊场景：
- 在实际操作中，仲裁机构可能对于案由的表述有一定的偏好或习惯。因此，公司在准备仲裁申请时，最好先咨询当地仲裁机构或专业律师，了解他们对于此类案件的案由表述习惯，以便更准确地提出仲裁申请。
行动建议：
收集证据：公司应首先收集所有与职工过错和公司损失相关的证据，包括但不限于劳动合同、公司规章制度、职工的工作记录、损失的计算依据等。
咨询专业律师：在准备仲裁申请前，公司应咨询专业律师，特别是擅长劳动纠纷领域的律师，以确保仲裁申请的合法性和有效性。
确定案由并准备仲裁申请：根据收集到的证据和律师的建议，公司应确定合适的案由，并准备详细的仲裁申请书和相关证据材料。
法律后果：
- 如果仲裁机构支持公司的仲裁请求，职工可能需要承担赔偿责任，赔偿公司因职工过错而遭受的经济损失。
- 如果仲裁机构不支持公司的仲裁请求，公司可能需要承担仲裁费用，并且无法从职工那里获得赔偿。
进一步思考：
- 公司在处理此类纠纷时，除了考虑仲裁途径外，还可以考虑与职工进行协商和解，以节省时间和成本。
- 公司应加强对职工的培训和管理，提高职工的责任心和职业素养，以减少类似纠纷的发生。
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